1 . 已知是等差数列，是公比不为的等比数列，，，，且是与的等差中项.
(1)求和的通项公式.
(2)求
(3)若，证明：.
(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法，并进行合理变形，观察下列数列通项公式特点，填表：

通项公式	求和方法名称	变形成可求和形式

2 . 在①，，②，③，，这三个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）
设等差数列的前n项和为，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项的和.

3 . ①；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项的和.

4 . 已知为单调递减的等差数列的前n项和，若数列前n项和，则下列结论中正确的有______．（填写序号）
①；②；③；④．

5 . 将个数排成行列的一个数阵，如图：

该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．给出下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中结论正确的是______．（填写所有正确答案的序号）