1 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)若可构成三角形的三边，求的取值范围.

2 . 在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（       ）

A．11.5尺

B．13.5尺

C．12.5尺

D．14.5尺

3 . 一支车队有10辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．截止到18时，最后一辆车行驶了____小时，如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队各辆车行驶路程之和为______千米．

4 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为，则的值为（       ）

A．4

B．12

C．15

D．18

5 . 已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为（       ）

A．66

B．72

C．132

D．198

6 . 已知圆，若圆的过点的三条弦的长，，构成等差数列，则该数列的公差的最大值是______.

7 . 已知等比数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中的和之间插入i个数，，，…，，使，，，，…，，成等差数列，这样得到一个新数列，设数列的前n项和为，求．

8 . 《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（       ）

A．30尺

B．40尺

C．6尺

D．60尺

9 . 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为__________.

10 . 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试.

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数：
(2)如果第三､四､五组的人数成等差数列，求m､n的值：
(3)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？