1 . 已知数列的前项和满足；数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列，，求；
(3)记数列，求证：．

2 . 已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是_____________．

3 . 正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2021个数是（       ）

A．3991

B．3993

C．3994

D．3997

4 . 随着双减政策的落地，小明决定利用写完作业后的时间，进行了一次“阅读经典”的活动，阅读书籍共1200页．他第一天只读了10页，之后采取了积极措施，从第二天起每一天阅读的量都比前一天多10页．这次“阅读经典”活动小明一共进行的天数为______．

5 . 已知等差数列中，，.
(1)求首项和公差；
(2)求该数列的前10项的和的值.

6 . 已知等差数列的前项和为，若，，则（       ）

A．40

B．70

C．90

D．100

7 . 等差数列的前项和为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 已知等差数列的前n项和为，，，则（       ）

A．55

B．60

C．65

D．75

9 . 在等差数列中，，前12项的和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为以1为首项，3为公比的等比数列，求数列前8项的和.

10 . 等差数列的前项和为，且.数列的前项和为，且（为常数）.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求.