1 . 在一个水塘里,第一天有1朵荷花开,以后每天荷花的数量都是前一天的2倍,而到第30天的时候,整个荷塘都开满了荷花(这就是著名的荷花定律).荷花引来百鸟鸣,鸟鸣声强级数y(单位:分贝)与声强度数x(瓦/平方米)的关系式为:
(1)这里面有一个有趣的问题,荷花究竟在第几天开满半个水塘呢?
(2)如果声强度数是10瓦/平方米,求相应的声强级数
(1)这里面有一个有趣的问题,荷花究竟在第几天开满半个水塘呢?
(2)如果声强度数是10瓦/平方米,求相应的声强级数
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2 . 公元2232年6月1日,潜伏期长达十年的病毒,终于在某百万人口城市爆发了.现已知:6月1日前市未发现该病毒感染者,6月1日当天发现20人发病,该病毒经传染后发生异变,具有传染隐蔽,潜伏期短,致病快等特点.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
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解题方法
3 . 数列满足条件:若存在正整数和常数,使得对任意恒成立,则称数列具有性质,也称为类周期数列.
(1)判断数列是否具有性质并说明理由;
(2)数列具有性质,且,前4项成等差,求的前100项和;
(3)若数列既是类周期2数列,也是类周期3数列,求证:为等比数列.
(1)判断数列是否具有性质并说明理由;
(2)数列具有性质,且,前4项成等差,求的前100项和;
(3)若数列既是类周期2数列,也是类周期3数列,求证:为等比数列.
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4 . 已知函数满足,当时,.
(1)当时,求函数的图像与x轴所围成的图形面积;
(2)当时,求函数的最大值;
(3)当时,函数与的图像有交点,将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…,数列是否可能为等比数列,若可能,请求出对应的m值,若不可能请说明理由.
(1)当时,求函数的图像与x轴所围成的图形面积;
(2)当时,求函数的最大值;
(3)当时,函数与的图像有交点,将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…,数列是否可能为等比数列,若可能,请求出对应的m值,若不可能请说明理由.
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