1 . 定义:若对任意，数列的第项都等于数列的第项，则称数列为数列的“分段反序数列”.如:令，当时，，则，所以.已知数列的“分段反序数列”为，数列的前项和为.
(1)若，直接写出的值；
(2)若，求；
(3)若，证明:数列为常数列.

2 . 对于各项均不为零的数列，我们定义：数列为数列的“比分数列”.已知数列满足，且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求数列的前项和；
(2)若是公差为2的等差数列，求.

3 . 已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．
(1)若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若，证明：；
(3)设，若，求的最小值．

4 . 已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，.
(1)设，证明：是等比数列.
(2)求数列的通项公式.

5 . 已知数列的前n项和是，且．
(1)证明：为等比数列；
(2)证明：
(3)为数列的前n项和，设，是否存在正整数m，k，使成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．

6 . 如图数表，在第行中，共有个数，第个数为．

(1)求第行所有数的和；
(2)求前10行所有数的和.

7 . 设二次函数满足：（i）的解集为；（ii）对任意都有成立.数列满足：，，.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求证：