名校
1 . 已知数列
，
，的前n项和为
.
(1)若为等差数列，
，求公差
的值及通项
的表达式；
(2)若为等比数列，公比
，且对任意
，均满足
，求实数
的取值范围.
，，的前n项和为.(1)若
为等差数列，，求公差的值及通项的表达式；(2)若
为等比数列，公比，且对任意，均满足，求实数的取值范围.
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2 . 已知各项均为正数的等比数列
前
项和为，对任意的
，都满足
，若
对均成立，则实数
的取值范围是__ ．
前项和为，对任意的，都满足，若对均成立，则实数的取值范围是
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3 . 在平面直角坐标系中，
为原点，两个点列
、
、
、
和
、
、
、满足：①
，
，
； ②
，
．
(1)求点和的坐标；
(2)求向量
、
的坐标．
为原点，两个点列、、、和、、、满足：①，，； ②，．(1)求点
和的坐标；(2)求向量
、的坐标．
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4 . 将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列
称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”
.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为
，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
(2)已知共100项的等比数列为递减数列，且
，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：
；
(3)数列满足
.设共有
对“完美互补子列”，求证：当
和
时，都存在“完美互补子列”且
.
中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.(1)若数列
为，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；(2)已知共100项的等比数列
为递减数列，且，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：；(3)数列
满足.设共有对“完美互补子列”，求证：当和时，都存在“完美互补子列”且.
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5 . 无穷等比数列的前项和为，若
，且
，则无穷等比数列的各项和为___________ .
的前项和为，若，且，则无穷等比数列的各项和为
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2021-11-06更新
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325次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟2数学试题
