【推荐1】已知，，，设，，．
(1)求；
(2)求满足的实数，．

【推荐2】已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若（λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？

【推荐3】平面内给定三个向量.
（1）求；
（2）求满足的实数m和n；
（3）若，求实数k.

【推荐1】设数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】设不等式所表示的平面区域为，记内的整点个数为（n∈），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；（2）记数列｛a_n｝的前项和为S_n，且，若对于一切正整数n，总有m，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知数列满足，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

【推荐1】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足      .
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，且，；数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求的值及数列的前项和．

【推荐3】如果有穷数列，，，…，（为正整数）满足条件，，…，，即，我们称其为“对称数列”.例如，由组合数，，…，组成的数列就是“对称数列”.
(1)设是项数为7的“对称数列”，其中，，，是等差数列，且，，依次写出的每一项；
(2)设是项数为（正整数）的“对称数列”，其中，，…，是首项为50，公差为的等差数列.记各项的和为，当为何值时，取得最大值？并求出的最大值.

【推荐1】已知数列的通项公式，设，求数列的前项和.

【推荐2】《周易》包括《经》和《传》两个部分，《经》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法可以解释为：把阳爻“”当做数字“”，把阴爻“”当做数字“”，则六十四卦代表的数表示如下：

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		000000	0
剥		000001	1
比		000010	2
…	…	…	…

例如，成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是，“泰”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是．
(1)若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；
(2)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记分；若只有两个阳爻相邻，则记分；若三个阳爻互不相邻，则记分，设任取一卦后的得分为随机变量，求的分布列和数学期望．

【推荐3】已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求，并求的最大值．