1 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前10项和_________________．

2 . 等差数列的前项和为，，，则__________

3 . 将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2024项的和为______.

5 . 已知数列的通项公式为，则数列的前项和______.

6 . 已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

7 . 数列中，，．设是函数（且）的极值点．若表示不超过x的最大整数，则______．

8 . 数列的前60项和是______．

9 . 已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，，则使得成立的n的最大值为______

10 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n项和，则__________．