1 . 已知，若方程的根和满足.
   
(1)在平面直角坐标系中，画出点所表示的区域，并说明理由；
(2)令，求的最大值与最小值.

2 . 某物流公司为相邻两个货场运货，货场甲的每一箱货物重40千克，体积为2个单位；货场乙的每一箱货物重50千克，体积为3个单位．物流公司运送货场甲、乙的每一箱货物分别获利2.2元和3元．若物流公司的运货车每一次装运重量不超过37000千克，体积不超过2000个单位，那么运货车一次在货场甲、乙各装载多少箱，能使物流公司获利最大，最大利润是多少？

3 . 设集合，集合．
(1)设集合，求集合所对应平面区域的面积；
(2)设集合对应平面区域为，集合对应平面区域为．为估算的近似值，在区域中随机撒下600粒豆子，发现有330粒豆子落在区域中，据此请你求出的近似值（保留两位小数，）．

4 . 如图，ABCD与ADEF是两个边长为1的正方形，它们所在的平面互相垂直．

(1)求异面直线AE与BD所成角的大小；
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，且，，试用x，y来表示线段MN的长度；
(3)在（2）的条件下，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段?

5 . 风险投资，简称风投，又称创业投资，是指向初创企业提供资金支持并取得该公司股份的一种融资方式．美国的红杉资本，日本的软银资本，中国的高瓴资本等都是较成功的风投公司．作为专业的投资公司，风投公司由一群具有科技及财务相关知识与经验的人所组合而成的，通过直接投资获取初创企业的股权，提供资金给初创企业．之所以被称为风险投资，是因为在风险投资中有很多的不确定性，给投资及其回报也带来很大的风险．因此风投公司在制订投资计划时，不仅要考虑到可能获得的盈利，而且要考虑到可能出现的亏损．某风投公司打算投资A和B两个初创企业，据预测A和B两个企业可能的最大盈利率分别为200％和100％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，该风投公司计划总投资金额不超过3百万元，同时要确保可能的资金亏损不超过0.6百万元，那么需要对A和B两个初创企业各投资多少资金，才能使得该风投公司可能获得的盈利最大？

6 . 2021年3月25日《人民日报》报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约万吨．其中，新疆棉产量万吨，占国内总产量约．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉吨，河南棉吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，款抱枕需要新疆棉，河南棉，款抱枕需要新疆棉，河南棉，且一个款抱枕的利润为元，一个款抱枕的利润为元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．
（1）求工厂生产款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．