2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集;
(2)若
,且存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9579ecce76691f7459198e8a69c0d13.png)
(1)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40a1783a95ef17b28034ff496c6e811b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57c8d506f718856bd8885fb02e65e3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e567280269e186e2fe2363e34e106c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024高一·全国·专题练习
2 . 通过技术创新,某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年,该种玻璃售价为25欧元/平方米,销售量为80万平方米,销售收入为2000万欧元.
(1)据市场调查,若售价每提高1欧元/平方米,则销售量将减少2万平方米;要使销售收入不低于2000万欧元,试问:该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?
(2)为提高年销售量,增加市场份额,公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革:提高价格到
欧元/平方米(其中
),其中投入
万欧元作为技术创新费用,投入500万欧元作为固定宣传费用,投入
万欧元作为浮动宣传费用,试问:该种玻璃的销售量
(单位/万平方米)至少达到多少时,才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和?并求出此时的售价.
(1)据市场调查,若售价每提高1欧元/平方米,则销售量将减少2万平方米;要使销售收入不低于2000万欧元,试问:该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?
(2)为提高年销售量,增加市场份额,公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革:提高价格到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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解题方法
3 . 为进一步改善空气质量,增强人民的蓝天幸福感,
年
月
日,国务院公开发布
打贏蓝天保卫战三年行动计划
,其中京津冀地区被列为重点治理区域.某课外活动小组根据北京市预报的某天
时
空气质量指数数据绘制成散点图,并选择连续函数
来近似刻画空气质量指数
随时间
变化的规律
如图
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/11/964fa465-1aac-449b-ae8d-8c0b06626075.png?resizew=306)
(1)求
,
的值;
(2)当空气质量指数大于
时,有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩,并禁止某行业施工作业.请你结合该课外活动小组选择的函数模型,回答以下问题:
(i)某同学该天
:
出发上学,是否应该戴防雾霾口罩?请说明理由;
(ii)试问该天
:
之后,该行业可以施工作业的时间最长为多少小时?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6567511bb9486b2ca7452b870abd2a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b0e787c1d82071c825975348698f58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/461950348087cdb06ec28d7569d14c1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf4ba80c2b40227655676eb6b34d461.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861b1123fa7fc6df45d115cb3cbc0b65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/11/964fa465-1aac-449b-ae8d-8c0b06626075.png?resizew=306)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)当空气质量指数大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7afc6e67a875ed2eb889e950a77715.png)
(i)某同学该天
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b8937d7f5eb113bdd1d4eb407d9bfad.png)
(ii)试问该天
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b8937d7f5eb113bdd1d4eb407d9bfad.png)
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名校
解题方法
4 . 为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验,某高中决定扩大学校规模,为学生打造一所花园式的校园.学校决定在原有的矩形花园
的基础上,拓展建成一个更大的矩形花园
.为了方便施工,建造时要求点B在
上,点D在
上,且对角线
过点C,如图所示.已知
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/11f2dd54-781e-4abc-9982-095726cd6224.png?resizew=158)
(1)当
的长度为多少时,矩形
的面积最小?并求出最小面积.
(2)要使矩形
的面积大于
,则
的长应在什么范围内?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e6f84f2a5721303019f158d860cd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5ea64811928b239562bcb00d1184c6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/11f2dd54-781e-4abc-9982-095726cd6224.png?resizew=158)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e6f84f2a5721303019f158d860cd5b.png)
(2)要使矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e6f84f2a5721303019f158d860cd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db4df219630ae80caba8e6d12040155b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
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名校
解题方法
5 . 某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备,经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入,已知使用
年
所需的总维护费用为
万元.
(1)该甜品店第几年开始盈利?
(2)若干年后,该甜品店计划以2万的价格卖出设备,有以下两种方案:
①当年平均盈利最大时卖出;
②当盈利总额达到最大时卖出;
试问哪一方案较为划算?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c70ed7f4590979bea45718f6ae681f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1bd2498d01c2d11676c0293d6de8086.png)
(1)该甜品店第几年开始盈利?
(2)若干年后,该甜品店计划以2万的价格卖出设备,有以下两种方案:
①当年平均盈利最大时卖出;
②当盈利总额达到最大时卖出;
试问哪一方案较为划算?说明理由.
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解题方法
6 . 某种商品原来每件售价为30元,年销售量9万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到
元.公司拟投入
万元作为技改费用,投人25万元作为固定宣传费用,投入
万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17e3974e5d515f8cb974958343d810d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c778733adde2cbc455e8184cf804a3f9.png)
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2024-02-25更新
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41次组卷
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2卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十三)
7 . 某企业2023年9~11月份生产的产品产量
(单位:千件)与收益
(单位:万元)的统计数据如下表:
(1)根据上表数据,从下列三个函数模型①
,②
,③
(
且
)中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量
(单位:千件)与收益
(单位:万元)之间的关系,并写出这个函数关系式;
(2)问该企业12月份生产的产品产量
应控制在什么范围内,才能使该企业12月份的收益在4950万元以上(含4950万元)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/032ed803966d385c48539f9a61465f75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月份 | 9月 | 10月 | 11月 |
产品产母![]() | 30 | 40 | 80 |
收益![]() | 4200 | 4800 | 3200 |
(1)根据上表数据,从下列三个函数模型①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89c1972246a0a3d1c987d25205dbdd99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fab8c2e00bef63a0feb061ea85f8f88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/109de1a139e125d3a54ada44c4300efd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)问该企业12月份生产的产品产量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/032ed803966d385c48539f9a61465f75.png)
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解题方法
8 . 连续两年,世界清洁能源装备大会在德阳召开,德阳已成为世界清洁能源装备之都.已知德阳市某重装企业从2021年起,每年投入
百万元(
代表年份,
,
为常数)用于研发清洁能源新产品.2023年世界清洁能源装备大会后,该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度,从2024年起,在原计划投入的基础上,再追加投入
百万元.
(1)若2024年投入10百万元,求
的值;
(2)若要保证每年的投入持续增加,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a06adbfb5737785fed187f22f6d78a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e6b9f3fe3c9a8461f0c542a9285bc99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585ebc9c0b349d6c018660f34690ab5e.png)
(1)若2024年投入10百万元,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
(2)若要保证每年的投入持续增加,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
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名校
解题方法
9 . 美国对中国芯片的技术封锁,激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的
两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产
芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入1亿元,公司获得毛收入0.25亿元;生产
芯片的毛收入
(亿元)与投入的资金
(亿元)的函数关系为
,其图像如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/7309e76c-288e-46fd-aab9-da1d191c417d.png?resizew=194)
(1)试分别求出生产
,
两种芯片的毛收入
(亿元)与投入的资金
(亿元)的函数关系式;
(2)如果公司只生产一种芯片,生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入
亿元资金同时生产
,
两种芯片.设投入
亿元生产
芯片,用
表示公司所获利润. 当
最少为多少时,公司才不亏本.(不亏本指利润不小于0)
(利润
芯片毛收入
芯片毛收入-发耗费资金)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01978310b39dd1a60754ce8abf61d14c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/7309e76c-288e-46fd-aab9-da1d191c417d.png?resizew=194)
(1)试分别求出生产
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)如果公司只生产一种芯片,生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6219f0c257aaecd6efb927710c132b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c8d20bc7af01e5f57036613d19447b0.png)
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解题方法
10 . 专家研究高一学生上课注意力集中的情况,发现注意力指数
与听课时间
(单位:
)之间的关系满足如图所示的曲线.当
时,曲线是二次函数图象(其对称轴为
)的一部分,当
时,曲线是函数
图象的一部分.专家认为,当注意力指数
大于或等于80时定义为听课效果最佳.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/12/f6281808-2123-4833-ae07-99e6447fca9f.png?resizew=177)
(1)试求
的函数关系式.
(2)若不是听课效果最佳,建议老师多提问,增加学生活动环节.请问应在哪一个时间段建议老师多提问,增加学生活动环节?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ce48eafd36547782174eb304d4a003.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44b691f905d401956135ffc52536493b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5072bef93b6845e3332a2b212e32b46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8e32b22e11b37534f173eb547316670.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d656fa536e131bf0e66487b1b4718db0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/12/f6281808-2123-4833-ae07-99e6447fca9f.png?resizew=177)
(1)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d109583cd75f25fbadfa569beb6588a.png)
(2)若不是听课效果最佳,建议老师多提问,增加学生活动环节.请问应在哪一个时间段建议老师多提问,增加学生活动环节?并说明理由.
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