名校
1 . 已知函数
．
（1）若函数
的解集为
，求函数
的解集；
（2）若
，
，
，试证明：对于任意
，有
；
（3）若时，有
，求证：当，
．
．（1）若函数
的解集为，求函数的解集；（2）若
，，，试证明：对于任意，有；（3）若
时，有，求证：当，．
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解题方法
2 . （1）若方程
的解集为
，求
的取值范围；
（2）在（1）条件下使用反证法证明以下三个方程：
，
，
中至少有一个方程有实数解．
的解集为，求的取值范围；（2）在（1）条件下使用反证法证明以下三个方程：
，，中至少有一个方程有实数解．
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名校
3 . 已知实常数a、b，满足
，
(1)证明：关于
的方程
有两个不同的实数解.
(2)若关于的方程有两个不同的实数解
，
，求
的值.
，(1)证明：关于
的方程有两个不同的实数解.(2)若关于
的方程有两个不同的实数解，，求的值.
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解题方法
4 . 已知函数
(1)求证：不论取何值，函数
总存在零点．
(2)若对于任意的
，都有
，求实数的取值范围．
(3)对于给定的正数，存在一个最大的正数
，使得在整个区间
上，不等式
恒成立，求的表达式．
(1)求证：不论
取何值，函数总存在零点．(2)若对于任意的
，都有，求实数的取值范围．(3)对于给定的正数
，存在一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，求的表达式．
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名校
解题方法
5 . （1）设
均为实数，且
，求证：
.
（2）已知实数
满足
，求证：
.
均为实数，且，求证：.（2）已知实数
满足，求证：.
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名校
6 . 已知函数
，设关于的方程
的两实根为，方程
的两实根为
．
(1)若
，求与
的关系式；
(2)若
均为负整数，且，求
的解析式；
(3)若
，求证：
．
，设关于的方程的两实根为，方程的两实根为．(1)若
，求与的关系式；(2)若
均为负整数，且，求的解析式；(3)若
，求证：．
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21-22高一上·全国·课后作业
解题方法
7 . 
，若
.
求证：（1）方程
有实数根；
（2）若
，且是方程的两个实数根，则
.
，若.求证：（1）方程
有实数根；（2）若
，且是方程的两个实数根，则.
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2021-08-22更新
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314次组卷
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4卷引用：专练14 三个二次（二次函数、二次方程、二次不等式）的综合运用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）
（已下线）专练14 三个二次（二次函数、二次方程、二次不等式）的综合运用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）试卷20（第1章－7.1 角与弧度)2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）课时2.3 （同步练习）二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）专题05 集合与不等式综合大题归类
2022高三·全国·专题练习
8 . 设
，若
，
，求证：
(1)方程
有实数根；
(2)；
(3)设
，
是方程的两个实数根，则
．
，若，，求证：(1)方程
有实数根；(2)
；(3)设
，是方程的两个实数根，则．
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名校
9 . 已知关于x的不等式
的解集是
(1)求不等式
的解集；
(2)设函数
，判断函数在
的单调性（不用证明），并求函数在上的值域.
的解集是(1)求不等式
的解集；(2)设函数
，判断函数在的单调性（不用证明），并求函数在上的值域.
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19-20高一·浙江杭州·阶段练习
解题方法
10 . 已知函数
．
（Ⅰ）函数
对任意实数
都成立，求a，b的值；
（Ⅱ）记集合
，集合
，若
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求实数a的取值范围．
．（Ⅰ）函数
对任意实数都成立，求a，b的值；（Ⅱ）记集合
，集合，若，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求实数a的取值范围．
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