1 . 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?
(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.

2 . 为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量（辆/小时）与车辆的平均速度（千米/小时）之间存在函数关系：.
(1)当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

3 . （文）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由.

4 . 考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.
(1)若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；
(2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.

6 . 随着“新冠”疫情得到有效控制，企业进入了复工复产阶段为了支持一家小微企业发展，某科创公司研发了一种玩具供其生产销售．根据测算，该企业每月生产每套玩具的成本由两部分费用（单位：元）构成：①固定成本（与生产玩具套数无关），总计2万元；②生产所需成本
（1）问：该企业每月生产多少套玩具时，可使得平均每套所需的成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）因“疫情”防控的需要，要求企业的复工复产逐步进行，假设复工后，企业每月生产套，售价定为（单位：元），且每月生产出的玩具能全部售出如果企业的月产量与复工率成正比，且该企业复工率达100%时的月产量为4000套，问：该企业的复工率至少达到多少时，才能确保月利润不少于10万元？

7 . 已知且对任意，不等式无解，当实数取得最大值时，方程的解得个数为__________.

8 . 某地区去年的水价为4.2元/立方米，年用水量为立方米，今年计划将水价降到2.8元/立方米至4元/立方米之间，而用户期望水价为2.5元/立方米，经测算，下调水价后新增的用水量与实际水价和用户期望水价的差成反比（比例系数为0.5m），该地区的成本为2元/立方米.
（1）今年水价下调后，为保证供水部门的收益不得低于去年的收益，则实际水价最低价格为多少？（保留2位小数）
（2）试问调价后，今年供水部门收益的最小值为多少？