名校
1 . 已知函数
，
.
(1)证明：对任意
，
，都有
.
(2)已知
，设
是函数
的零点，证明：
.
，.(1)证明：对任意
，，都有.(2)已知
，设是函数的零点，证明：.
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2023-11-30更新
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283次组卷
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2卷引用：广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
2 . 已知
，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的最大值．
，且．(1)求证：
；(2)求
的最大值．
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2023·全国·模拟预测
3 . 已知x，y，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若，证明．
．(1)若
，证明：；(2)若
，证明．
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4 . （1）已知
求函数
最小值，并求出最小值时
的值；
（2）问题：正数
满足
，求
的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数
满足
，试比较
和
的大小，并指明等号成立的条件.
求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数
满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件.
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解题方法
5 . 已知
，
.
(1)求证：
；
(2)求
的最大值.
，.(1)求证：
；(2)求
的最大值.
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解题方法
6 . 已知
，
，且
．
(1)求
的最小值；
(2)证明：
．
，，且．(1)求
的最小值；(2)证明：
．
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2023-04-30更新
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1827次组卷
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9卷引用：2.2 基本不等式（精练）-《一隅三反》
（已下线）2.2 基本不等式（精练）-《一隅三反》（已下线）高一上学期第一次月考十五大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）期中考前必刷卷01-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（文科）试题贵州省2023届高三下学期联合考试数学（理）试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 设非负实数
满足
，求证：
满足，求证：
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8 . 已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质
”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数
具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
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2023-01-12更新
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630次组卷
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6卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
9 . 已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的最大值.
.(1)证明：
；(2)若
，求的最大值.
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2022-12-09更新
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705次组卷
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3卷引用：专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】
名校
解题方法
10 . 若实数
满足
，则称x比y远离m．
(1)解不等式
(2)若比
远离
，求实数x的取值范围；
(3)若
，
，试问：与
哪一个更远离
，并说明理由．
满足，则称x比y远离m．(1)解不等式
(2)若
比远离，求实数x的取值范围；(3)若
，，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
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