1 . 已知数列
和
满足：
.
(1)设
求
的值；
(2)设
求数列
的通项公式；
(3)设
证明：______.
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②
其中
.
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
和满足：.(1)设
求的值；(2)设
求数列的通项公式；(3)设
证明：______.请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②其中.注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
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名校
解题方法
2 . 已知
，
，
均为正数
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
，，均为正数(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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3 . 在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”
；还有“欧拉质数多项式”：
.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数
的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据
.这个过程叫加密，逆过程叫解密.
(1)数列中
经DZB数据加密协议加密后依次变为
.求经解密还原的数据的数值；
(2)依据的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前
项的和
；
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数
是方程
的两个根
是
的导数.设
.证明：对任意的正整数，都有
.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
；还有“欧拉质数多项式”：.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据.这个过程叫加密，逆过程叫解密.(1)数列
中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值；(2)依据
的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和；(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数
是方程的两个根是的导数.设.证明：对任意的正整数，都有.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
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2024-05-28更新
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525次组卷
|
2卷引用：安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
2024高三·全国·专题练习
名校
4 . 已知实数a，b，c满足
．
(1)若
，求证：
；
(2)若a，b，
，求证：
．
．(1)若
，求证：；(2)若a，b，
，求证：．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
在区间
上存在两个极值点
，
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．
在区间上存在两个极值点，．(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
6 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)用表示出
；
(2)证明：
的图象在点处的切线方程为．(1)用
表示出；(2)证明：
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)证明：对任意，
，都有
.
(2)已知
，设
是函数
的零点，证明：
.
，.(1)证明：对任意
，，都有.(2)已知
，设是函数的零点，证明：.
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2023-11-30更新
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281次组卷
|
2卷引用：广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
8 . 已知
，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的最大值．
，且．(1)求证：
；(2)求
的最大值．
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2023·全国·模拟预测
9 . 已知x，y，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若，证明．
．(1)若
，证明：；(2)若
，证明．
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10 . （1）已知
求函数
最小值，并求出最小值时
的值；
（2）问题：正数
满足
，求
的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数
满足
，试比较
和
的大小，并指明等号成立的条件.
求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数
满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件.
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