名校
解题方法
1 . 已知
，
，
均为正数
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
，，均为正数(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)证明：对任意
，
，都有
.
(2)已知
，设
是函数
的零点，证明：
.
，.(1)证明：对任意
，，都有.(2)已知
，设是函数的零点，证明：.
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2023-11-30更新
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281次组卷
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2卷引用：广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
3 . 已知x，y，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明
．
．(1)若
，证明：；(2)若
，证明．
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4 . （1）已知
求函数
最小值，并求出最小值时
的值；
（2）问题：正数
满足
，求
的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数
满足
，试比较
和
的大小，并指明等号成立的条件.
求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数
满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件.
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5 . 已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)证明
是等差数列，并求的通项公式.
(2)对任意正整数，都有
，且存在常数
，使得
为定值
.设数列
满足
，证明：
.
的前项和为，且.(1)证明
是等差数列，并求的通项公式.(2)对任意正整数
，都有，且存在常数，使得为定值.设数列满足，证明：.
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6 . 已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的最大值.
.(1)证明：
；(2)若
，求的最大值.
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2022-12-09更新
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705次组卷
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3卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 若实数
满足
，则称x比y远离m．
(1)解不等式
(2)若比
远离
，求实数x的取值范围；
(3)若
，
，试问：与
哪一个更远离，并说明理由．
满足，则称x比y远离m．(1)解不等式
(2)若
比远离，求实数x的取值范围；(3)若
，，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
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名校
8 . 已知正实数a，b，c满足
．
(1)求
的最小值；
(2)求证：
．
．(1)求
的最小值；(2)求证：
．
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2022-10-15更新
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1075次组卷
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4卷引用：广东省广州市天省实验学校2022-2023学年高一上学期月考数学试题
广东省广州市天省实验学校2022-2023学年高一上学期月考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题05 集合与不等式综合大题归类
名校
解题方法
9 . 已知二次函数
，
(1)若
，求证：“过点
”是“
”的充分条件；
(2)求
的整数部分．
，(1)若
，求证：“过点”是“”的充分条件；(2)求
的整数部分．
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名校
解题方法
10 . 已知
，且
.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
，且.(1)求证：
；(2)求证：
.
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2022-09-06更新
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2083次组卷
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6卷引用：西南名校联盟2022-2023学年高三上学期11月月考数学（理）试题
