名校
1 . （1）求函数
的图像在点
处的切线方程；
（2）证明：
；
（3）已知a，b，c均为正数，且
，请证明：
．
的图像在点处的切线方程；（2）证明：
；（3）已知a，b，c均为正数，且
，请证明：．
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解题方法
2 . 如果数列
的任意相邻三项
，
，
满足
，则称该数列为“凸数列”．
(1)已知是正项等比数列，
是等差数列，且
，
，
．记
．
①求数列
的前
项和；
②判断数列是不是“凸数列”，并证明你的结论；
(2)设项正数数列
是“凸数列”，求证：
，
，
的任意相邻三项，，满足，则称该数列为“凸数列”．(1)已知
是正项等比数列，是等差数列，且，，．记．①求数列
的前项和；②判断数列
是不是“凸数列”，并证明你的结论；(2)设
项正数数列是“凸数列”，求证：，，
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3 . 牛顿利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法，具体步骤如下：
初始步：设r是函数
的一个零点，任意选取
作为r的初始近似值；
第一步：作在点
处的切线
与x轴交点的横坐标为
，称为r的1次近似值；
第二步：作在点
处的切线
与x轴交点的横坐标为
，称为r的2次近似值；
……
第n步：如上操作，得到
，称为r的n次近似值；
终止步：在精确度的要求下，就可取为方程
的近似解．
用牛顿法求函数
的大于零的零点r的近似值，取
．
(1)求r的2次近似值；
(2)证明：①
；②
．
初始步：设r是函数
的一个零点，任意选取作为r的初始近似值；第一步：作
在点处的切线与x轴交点的横坐标为，称为r的1次近似值；第二步：作
在点处的切线与x轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值；……
第n步：如上操作，得到
，称为r的n次近似值；终止步：在精确度的要求下，就可取
为方程的近似解．用牛顿法求函数
的大于零的零点r的近似值，取．(1)求r的2次近似值
；(2)证明：①
；②．
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4 . 已知集合
对于
，定义
与
的差
与间的距离为
.
(1)当
时，设
，求
；
(2)证明：
，且
；
(3)设
中有
个元素，记
中所有两元素间的距离的平均值为
，证明：
.
对于，定义与的差与间的距离为.(1)当
时，设，求；(2)证明：
，且；(3)设
中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：.
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5 . 已知数列
和
满足：
.
(1)设
求
的值；
(2)设
求数列
的通项公式；
(3)设
证明：______.
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②
其中
.
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
和满足：.(1)设
求的值；(2)设
求数列的通项公式；(3)设
证明：______.请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②其中.注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
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名校
解题方法
6 . 已知
，
，
均为正数
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
，，均为正数(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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7 . 在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”
；还有“欧拉质数多项式”：
.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数
的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据
.这个过程叫加密，逆过程叫解密.
(1)数列中
经DZB数据加密协议加密后依次变为
.求经解密还原的数据的数值；
(2)依据的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和
；
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数
是方程的两个根
是
的导数.设
.证明：对任意的正整数，都有
.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
；还有“欧拉质数多项式”：.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据.这个过程叫加密，逆过程叫解密.(1)数列
中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值；(2)依据
的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和；(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数
是方程的两个根是的导数.设.证明：对任意的正整数，都有.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
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2024-05-28更新
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744次组卷
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2卷引用：安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
2024高三·全国·专题练习
名校
8 . 已知实数a，b，c满足．
(1)若
，求证：
；
(2)若a，b，
，求证：
．
．(1)若
，求证：；(2)若a，b，
，求证：．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
在区间
上存在两个极值点，．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．
在区间上存在两个极值点，．(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
10 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)用表示出
；
(2)证明：
的图象在点处的切线方程为．(1)用
表示出；(2)证明：
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