1 . （1）已知，若时不等式成立，求a的取值范围；
（2）已知，，且，求证：．

2 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

3 . 已知函数，其中，，．
(1)当，时，求不等式的解集
(2)若，均正实数，且的最小值为，求证：．

4 . 已知，.
(1)求的最大值；
(2)求证：.

5 . 已知函数.
(1)若关于的不等式有解，求实数的取值范围；
(2)设，且.求证：

6 . 设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．

7 . 已知，，.若函数的最小值为2.
(1)求的值；
(2)证明：.

8 . （1）已知，求证：；
（2）若实数x，y满足，求的取值范围.