解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
时，求
的定义域；
(2)若函数
的图像关于直线
对称.
①求a，b的值；
②求证：
.
.(1)若
时，求的定义域；(2)若函数
的图像关于直线对称.①求a，b的值；
②求证：
.
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2 . 若实数
满足
，则称
比
远离
.
(1)若比远离1，且
，求实数的取值范围；
(2)对任意两个不相等的实数
，证明
比
远离
；
(3)若
，试问：与
哪一个更远离
？并说明理由.
满足，则称比远离.(1)若
比远离1，且，求实数的取值范围；(2)对任意两个不相等的实数
，证明比远离；(3)若
，试问：与哪一个更远离？并说明理由.
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2023-08-08更新
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265次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
3 . 集合
是由适合以下性质的函数
构成的，对于定义域内任意两个不相等的实数
，
，都有
.
(1)试判断
，
是否在集合中，并说明理由；
(2)设
（
），求证：
的充要条件是
；
(3)设且定义域为
，值域为
，
，试写出一个满足以上条件的函数的解析式（只要求写出结果）.
是由适合以下性质的函数构成的，对于定义域内任意两个不相等的实数，，都有.(1)试判断
，是否在集合中，并说明理由；(2)设
（），求证：的充要条件是；(3)设
且定义域为，值域为，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式（只要求写出结果）.
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4 . 已知
，
．
(1)求
的值；
(2)若
，请比较
与
的大小关系，并给出证明．
，．(1)求
的值；(2)若
，请比较与的大小关系，并给出证明．
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名校
5 . 已知对于正数
、
，存在一些特殊的形式，如：
、
、
等．判断上述三者的大小关系，并证明.
、，存在一些特殊的形式，如：、、等．判断上述三者的大小关系，并证明.
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2021-11-17更新
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173次组卷
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4卷引用：河南省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题
河南省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考文科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研文科数学试题（已下线）高一上学期第一次月考十四大题型归纳（基础篇）-举一反三系列
解题方法
6 . （1）若、、、
都为正数，判断
与
的大小关系，并证明；
（2）已知
，求
的最小值，并求出此时的值．
、、、都为正数，判断与的大小关系，并证明；（2）已知
，求的最小值，并求出此时的值．
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解题方法
7 . 设非负实数，，
，证明：
.
，，，证明：.
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名校
解题方法
8 . 定义:记
为
这个实数中的最小值，记
为这个实数中的最大值，例如:
.
（1）求证:
；
（2）已知
，求的最小值；
（3）若
，求
的最小值.
为这个实数中的最小值，记为这个实数中的最大值，例如:.（1）求证:
；（2）已知
，求的最小值；（3）若
，求的最小值.
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名校
9 . 若实数、、满足
，则称比接近.
（1）若
比
接近
，求的取值范围；
（2）对于任意的两个不等正数、，判断并证明
和
哪个更接近
.
、、满足，则称比接近.（1）若
比接近，求的取值范围；（2）对于任意的两个不等正数
、，判断并证明和哪个更接近.
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10 . 已知
.
(1)求证：
；
(2)若
，且
，求证：
．
.(1)求证：
；(2)若
，且，求证：．
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