名校
解题方法
1 . （1）已知实数
求证：
．
（2）已知
为正实数，求证：
．
求证：．（2）已知
为正实数，求证：．
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2021-08-17更新
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518次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
2 . 若
，
，则“
”是“
”的（ ）
，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-08-28更新
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1891次组卷
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19卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第三次月考理科数学试题山东省济南市第一中学2019-2020学年高一上学期10月阶段性检测数学试题安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高一上学期10月段考数学试题江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高一10月检测数学试题天津市南开中学2023届高三上学期统练2数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题山东省滕州市第五中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题广东省广州市第六中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省泉州第十一中学等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市2021-2022学年高三上学期总复习阶段测试数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省青岛市市内四区普通高中2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期1月阶段性考试数学试题河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题（三）
名校
3 . 已知
､
､
为正数.
（1）若
，证明：
；
（2）若
，证明：
.
､､为正数.（1）若
，证明：；（2）若
，证明：.
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2021-02-07更新
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739次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班理科数学试题河南省全国百强校“领军考试”2020-2021学年高二上学期12月联考数学（文）试题（已下线）第2课时 课后 基本不等式（已下线）第2课时 课后 基本不等式的证明（完成）
名校
4 . 已知a，b，c是不全相等的实数，求证：
.
.
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2020-09-13更新
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212次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
5 . （1）已知
,证明：；
（2）已知
,证明：
．
,证明：；（2）已知
,证明：．
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2020-06-10更新
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567次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）3.4+基本不等式（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）（已下线）3.2 基本不等式（1）（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）
名校
6 . 设，，都是正数，且
.
（1）求
的最小值；
（2）证明：
.
，，都是正数，且.（1）求
的最小值；（2）证明：
.
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2020-05-13更新
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1205次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
2016高二·全国·课后作业
名校
7 . 设
，且
，则必有
，且，则必有A． | B． | C． | D． |
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2020-04-17更新
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306次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测理科数学试题
9-10高二·河南南阳·期中
名校
8 . 若a，b，c均为正实数，则三个数
，
，
（ ）
，，（ ）| A．都不大于2 | B．都不小于2 |
| C．至少有一个不大于2 | D．至少有一个不小于2 |
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2021-10-31更新
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1540次组卷
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47卷引用：陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷福建省三明市第二中学2016-2017学年高二第二学期阶段（1）考试数学（文）试题【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（文）试题辽宁省凤城市第一中学2018-2019高二6月月考数学（理）试卷湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(文)试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一5月线上月考数学试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（文）试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（理科）（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）（已下线）2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试文科数学（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中理数学卷（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中文数学卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25文数学试卷【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题6-5 直接证明与间接证明（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）2019年3月10日 《每日一题》（文）人教选修1-2-每周一测安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省赣州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（理）试题吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（文）试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学（文）试题河南省郑州外国语中学高二2019-2020学年下学期期中考试理科数学试题河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末理科试题（已下线）【新教材精创】2.2.4均值不等式及其应用练习(2)-人教B版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷335（已下线）2.2 不等式-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲+练）-2（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】
名校
9 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
的最小值为
，且
，证明：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）若
的最小值为，且，证明：.
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2491次组卷
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18卷引用：陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(文)试题
陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(文)试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题【市级联考】河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题【市级联考】河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试理科数学试题宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题【市级联考】广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）【市级联考】广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题【市级联考】贵州省黔东南州2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学文科试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022届高三下学期数学（文科）考试试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（文）试题
9-10高二·河南南阳·期中
解题方法
10 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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55次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题
陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期第一次月考数学（文）试卷（已下线）【新东方】浙江省2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【YDC】（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）（已下线）2011-2012学年河北省枣强县中学高二第二学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学试卷智能测评与辅导[文]-算法、推理与证明(复数)
