名校
1 . 如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形
的直角边长为
，且直角三角形的周长为2.（已知正实数
，都有
，当且仅当
时等号成立）面积的最大值；
(2)求正方形
面积的最小值.
的直角边长为，且直角三角形的周长为2.（已知正实数，都有，当且仅当时等号成立）
面积的最大值；(2)求正方形
面积的最小值.
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2 . 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间
，
，
三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为
，鲜花种植的总面积为
.
的代数式表示
；
(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
的代数式表示；(2)当
的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
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3 . 已知某圆锥的母线长与底面直径相等，表面积为
.
(1)求此圆锥的体积；
(2)若此圆锥内有一圆柱，该圆柱的下底面在圆锥的底面上，求该圆柱侧面积的最大值.
.(1)求此圆锥的体积；
(2)若此圆锥内有一圆柱，该圆柱的下底面在圆锥的底面上，求该圆柱侧面积的最大值.
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2024-04-24更新
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401次组卷
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5卷引用：河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河南省濮阳市普通高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河南省信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 材料1．类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的．例如：若
，
，则
，当且仅当
时，取等号，我们称为二元均值不等式．类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，
，则
，当且仅当
时，取等号．我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值，某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的．
题：将边长为
的正方形硬纸片（如图1）的四个角裁去四个相同的小正方形后，折成如图2的无盖长方体小纸盒，求纸盒容积的最大值．
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5 . 冷链物流是指以冷冻工艺为基础、制冷技术为手段，使冷链物品从生产、流通、销售到消费者的各个环节始终处于规定的温度环境下，以减少冷链物品损耗的物流活动.随着人民食品安全意识的提高及线上消费需求的增加，冷链物流市场规模也在稳步扩大.某冷链物流企业准备扩大规模，决定在2024年初及2025年初两次共投资4百万元，经预测，每年初投资的百万元在第
（
，且
）年产生的利润（单位：百万元）
，记这4百万元投资从2024年开始的第
年产生的利润之和为
.
(1)比较
与
的大小；
(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
百万元在第（，且）年产生的利润（单位：百万元），记这4百万元投资从2024年开始的第年产生的利润之和为.(1)比较
与的大小；(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
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解题方法
6 . 为丰富校园文化生活，学校举办了乒乓球比赛.决赛采用五局三胜制的比赛规则（先赢得3局的队伍获胜并结束比赛）.已知甲、乙两队进入决赛，且根据以往比赛统计得知，在每局比赛中甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.
(1)若
，比赛结束时甲队获胜的局数记为
，求的分布列及均值；
(2)若比赛打满5局的概率记为
，求的最大值及此时
的值，并解释此时的实际意义.
，乙队获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.(1)若
，比赛结束时甲队获胜的局数记为，求的分布列及均值；(2)若比赛打满5局的概率记为
，求的最大值及此时的值，并解释此时的实际意义.
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7 . 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为米，高度为
米.现有制箱材料60平方米.问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值.
米，高度为米.现有制箱材料60平方米.问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000
的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．，宽为
）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？
的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．
，宽为）(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？
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2023-12-22更新
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89次组卷
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10卷引用：湖南省衡阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
湖南省衡阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省雅安中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段测数学试题河南省濮阳市油田第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题山西省大同市阳高县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高一上学期第一次学情调查数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版江苏省徐州市铜山区徐州华杰高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
9 . 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的.喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角
，底边
米，如图所示，记△AOB位于直线
左侧的图形面积为
.
(1)试求函数的解析式；
(2)定义
为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）.
，底边米，如图所示，记△AOB位于直线左侧的图形面积为.(1)试求函数
的解析式；(2)定义
为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）.
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10 . 小明今年1月1日用24万购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估计，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为 
万元（今年为第一年）
(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）?
(2)该车若干年后有两种处理方案；
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
万元（今年为第一年）(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）?
(2)该车若干年后有两种处理方案；
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
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