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1 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数
的定义域为
（或开区间
或
，或
都可以），若对于区间上任意两个数
，均有
成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如
都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数
，均有
成立，当且仅当
时等号成立．
(1)若函数
为
上的凸函数，求
的取值范围：
(2)在
中，求
的最小值；
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
，且对于任意
均满足下述两个不等式：
，证明：函数
为上的凸函数．（注：
）
的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数，均有成立，当且仅当时等号成立．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：(2)在
中，求的最小值；(3)若连续函数
的定义域和值域都是，且对于任意均满足下述两个不等式：，证明：函数为上的凸函数．（注：）
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解题方法
2 . 下列命题不正确的是（ ）
A． ， ，则 |
B． 的解集是全体实数 |
C． ，则 的最大值是 |
D． ， ，则 |
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解题方法
3 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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5 . 条件
是
的充分不必要条件是（ ）
是的充分不必要条件是（ ）A．函数 定义域为 ，： 在A上成立.：为增函数； |
B．： 成立，： 最小值为4； |
C．p:函数 在区间 恰有一个零点，q:  ； |
D．p:函数 为偶函数（ ），q: |
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6 . 梯形
中，
，
，
，
与
交于点
，点
在线段
上，则（ ）
中，，，，与交于点，点在线段上，则（ ）A． |
B． |
C． 为定值8 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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7 . 如图所示，面积为
的扇形
中，
分别在
轴上，点
在弧
上（点与点不重合），分别在点
作扇形所在圆的切线
，且
与
交于点
，其中与
轴交于点
，则
的最小值为（ ）
的扇形中，分别在轴上，点在弧上（点与点不重合），分别在点作扇形所在圆的切线，且与交于点，其中与轴交于点，则的最小值为（ ）
| A．4 | B． | C． | D．2 |
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8 . 已知
，则
的最小值为（ ）
，则的最小值为（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．2 |
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2024-04-02更新
|
242次组卷
|
2卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
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9 . 已知
．则“
且
”是“
”的（ ）
．则“且”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-25更新
|
432次组卷
|
2卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
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解题方法
10 . 在锐角中，内角，
，
的对边分别为，
，
，若
，则
的最小值为______ ．
中，内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为
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