解题方法
1 . 下图为青岛五四广场主题钢雕塑，由艺术家黄震设计，名为“五月的风”.该雕塑以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，寓意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源.雕塑形状可视为有公共底面的两个相同圆锥的组合体
，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知的表面积为（ ）
，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知的表面积为（ ）A． 平方米 | B． 平方米 |
C． 平方米 | D． 平方米 |
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2022-06-13更新
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618次组卷
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4卷引用：山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
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2 . 《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为
，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（ ）
，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（ ）| A．3.00 | B．3.14 | C．3.16 | D．3.20 |
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2022-05-25更新
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781次组卷
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6卷引用：江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题
解题方法
3 . 鲁班锁起源于中国古代建筑的榨卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装，如图（1），这是一种常见的鲁班锁玩具，图（2）是该鲁班锁玩具的直观图．已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1，则该鲁班锁玩具的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为
，则该圆锥的侧面积为（ ）
，则该圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若
都是直角圆锥
底面圆的直径，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-21更新
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2236次组卷
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12卷引用：山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题
山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题河北省沧州市2022届高三第二次模拟数学试题浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精练）新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题25 欧几里得山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题福建省莆田市仙游金石中学2023届高三高考考前模拟考试数学试题吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
6 . 茶叶末釉剔刻花经瓶（如图）是西夏时期生产的瓷器，平折广口，口部刮釉，束颈，宽折肩，深腹，暗圈足，通体施茶叶末釉，釉色绿中泛黄，米黄胎，分上下两个圈带，上部为开光牡丹花，以叶脉纹、弧线纹陪衬，下部由忍冬纹组成一圈，图案粗犷豪放并有大雅之美感．该件瓷瓶釉色莹润，剔花刀锋犀利，线条流畅，是西夏窑中少见之物．该瓶高约为30厘米，口径约为9厘米，底径约为10厘米，内径最大约为18厘米，该瓶的容积约为（ ）
A． 毫升 | B． 毫升 |
C． 毫升 | D． 毫升 |
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名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________ .
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是
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2022-05-12更新
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1538次组卷
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7卷引用：河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题
河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精讲）湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
名校
8 . 一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为
cm，杯口直径为
cm，杯的深度为
cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ）
cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ）| A．5cm | B． cm |
C． cm | D． cm |
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2022-05-11更新
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1082次组卷
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8卷引用：云南省昆明市2022届高三“三诊一模“高考模拟数学（文）试题
9 . 《几何原本》里提出：“球的体积（
）与它的直径（
）的立方成正比”，即
，其中常数
称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为
）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为
、
、
，则（ ）
）与它的直径（）的立方成正比”，即，其中常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为、、，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-10更新
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207次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模文科数学试题
10 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中
、
、
、
是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为
，
的长度为
的长度的2倍，
，
，则该曲池的体积为（ ）
、、、是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为，的长度为的长度的2倍，，，则该曲池的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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