名校
解题方法
1 . 立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,在《九章算术·商功》中有这样的记载:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.意思是说:把一块长方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫“堑堵”,如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块,其中以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为“阳马”,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为“鳖臑”,如图2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754059821154304/2756838948896768/STEM/a552570fc6b546758b9592a8f9650baa.png?resizew=330)
现有一四面体
,已知
,根据上述史料中“鳖臑”的由来,可得这个四面体的体积为___________ ;该四面体的外接球的表面积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754059821154304/2756838948896768/STEM/c613e03ca6984dfeb87d3757424b9cf8.png?resizew=340)
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现有一四面体
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2021-07-04更新
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543次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考(12月)数学(文)试题
2 . 阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家,享有“力学之父”的美称,阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年,古罗马军队入侵叙拉古,阿基米德被罗马士兵杀死,终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个圆柱内切球(一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切)的图形,以纪念他在几何学上的卓越贡献,这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________ ,内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______ .
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3 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异。”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。如图,阴影部分是由双曲线
与它的渐近线以及直线
所围成的图形,将此图形绕
轴旋转一周,得到一个旋转体,(1)如用与
轴相距为
,且垂直于
轴的平面,截这个旋转体,则截面图形的面积为______ ;(2)则这个旋转体的体积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/906fe8cc-4995-44b1-a8ee-a7d85cf43f8a.jpg?resizew=173)
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20-21高一下·浙江·期末
名校
4 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑
.已知在鳖臑
中,
平面
,则该鳖臑的外接球的表面积为_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/439acdbc1897cd8edfb66e8d7dace2f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/2/2734569913761792/2734871829258240/STEM/a38bffac-3ebb-4bc6-9de8-cbee6675aad7.png?resizew=211)
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2021-06-03更新
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1442次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-019【2021】【高一下】贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题上海市浦东新区三林中学东校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 美丽的广州塔,以其窈窕的身姿被广州人民亲昵地称为“小蛮腰”,它的整体轮廓可以看成是双曲线的一部分绕虚轴旋转得到的.以下是研究广州塔的一个数学题型:将曲线
与
轴、
围成的部分绕
轴旋转一周,得到一旋转体,直线
绕
轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为______ .根据祖暅原理 ,构造适当的一个或多个 几何体,求出此旋转体的体积为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/24/2727782702538752/2732450491293696/STEM/74b0d0dbe91843c1a94435d12bbf05a4.png?resizew=135)
(提示:祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等)
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(提示:祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等)
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6 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为________ .
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用:7.7 空间几何体的外接球(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题山东省潍坊市2021届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题(已下线)专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
解题方法
7 . 中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中,称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.如图所示的鳖臑
中,
面
,
,若
,
,且顶点
均在球
上,则球
的表面积为______ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/6fa61804-a36c-4f4e-a16a-bd126a2e903f.png?resizew=176)
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2021-05-21更新
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1081次组卷
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7卷引用:7.7 空间几何体的外接球(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)四川省眉山市2021届高三三模数学(文)试题四川省眉山市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)(已下线)7.5 外接球(精讲)(已下线)专题17 球面几何(外接球、内切球和棱切球)-2陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
8 . 阿基米德多面体,也称为半正多面体,是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图,从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体,若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体,且该阿基米德多面体的表面积为
,则该阿基米德多面体外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e56e21a9e25f762fbf4b1a143b128aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723898197491712/2724448230653952/STEM/4b16f9a5-1d72-4aa8-8127-4db2ed3900db.png?resizew=205)
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2021-05-19更新
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1026次组卷
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5卷引用:第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题(已下线)2021新高考高考最后一卷数学第三模拟江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学(理)试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”
,其中
,当“阳马”即四棱锥
体积为
时,则“堑堵”即三棱柱
的外接球的体积为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2021-05-07更新
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1872次组卷
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14卷引用:贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】(已下线)期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 《九章算术》中,称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图如图所示,则该“鳖臑”的体积_____________ .
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2021-05-05更新
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534次组卷
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4卷引用:课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
(已下线)课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市嘉定区2021届高三二模数学试题北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题