1 . 被喻为“世界古代八大奇迹”之一的古埃及胡夫金字塔,约建于公元前2580年,完工于前2560年.它的规模是在埃及发现的110座金字塔中最大的.它是一种方底尖顶的石砌建筑物,其形状可视为一个正四棱锥,是一座由一块块大小不等的石料堆砌而成的几乎实心的巨石体,塔底边缘正方形的边长的230米,塔高约147米.每块石料的体积平均约为1.12立方米,则建造胡夫金字塔一共大约需要多少块石料( )
A.23万 | B.69万 | C.230万 | D.690万 |
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2022高一·全国·专题练习
解题方法
2 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在鳖臑
中,
平面
,
,且
,则鳖臑
的外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cfc9df9c661bd93b3f4f51f91534c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
3 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P—ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为______ .
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2022-05-05更新
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975次组卷
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7卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A
4 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,其中
、
、
、
是柱体的高,底面扇环所对的圆心角为
,
的长度为
的长度的2倍,
,
,则该曲池的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/46b46543-050c-4103-a39a-a63b28833f6f.png?resizew=225)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9353ca110c8b81561455b232dbc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b342a682cbd4241855a243da3c016.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/46b46543-050c-4103-a39a-a63b28833f6f.png?resizew=225)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系,即著名的欧拉公式:
.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图,它是由五边形和六边形面构成的多面体,共有60个顶点,每个顶点均为碳原子,且每个顶点引出三条棱,形似足球.根据以上信息知,碳60的所有面中六边形的个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966617169068032/2968880114540544/STEM/16a45c94-a577-43f3-88c1-7146ba666c23.png?resizew=127)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c91c4472879d107d42da5b07fab777e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966617169068032/2968880114540544/STEM/16a45c94-a577-43f3-88c1-7146ba666c23.png?resizew=127)
A.12 | B.20 | C.32 | D.40 |
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2022-04-29更新
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387次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(A)
解题方法
6 . 阿基米德(Archimedes,公元前287年-公元前212年)是古希腊伟大的数学家,物理学家和天文学家,他推导出的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,该球与圆柱的两个底面及侧面均相切,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.如图所示,若球的体积为
,则圆柱的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/24/2965069762101248/2967933537058816/STEM/2cf822bb-b870-4063-ad23-fd7a2c06c126.png?resizew=127)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9c018281fcaaf52863e1f83d9dad0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/24/2965069762101248/2967933537058816/STEM/2cf822bb-b870-4063-ad23-fd7a2c06c126.png?resizew=127)
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名校
解题方法
7 . 我国古代数学名著《九章算术》把上下两个面平行且均为矩形的六面体称为刍童,已知刍童ABCD—
中四边形
、四边形
及四边形
都是正方形,
,则刍童ABCD—
外接球的表面积为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b724168afaee2ecddf97257180be18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8599a69a2693d3a578f5744f0e8c1bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963903631335424/2965734665961472/STEM/660e40af-0b1e-4527-a9f1-bd53ab33b911.png?resizew=201)
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2022-04-25更新
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429次组卷
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3卷引用:江西省赣州市于都县2022届高三模拟调研五(二模)数学(理)试题
江西省赣州市于都县2022届高三模拟调研五(二模)数学(理)试题山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题(已下线)考点16 空间几何体-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
解题方法
8 . 《九章算术》中将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图,现有一方亭
,其中上底面与下底面的面积之比为
,方亭的高
,
,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知方亭四个侧面的面积之和
,则方亭的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d96aef7b58d6675cb9b9aa8c101514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9c934d84feba963335cc7edf01610e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/251235c59028c0ee885e173b35976869.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a897d98bb96fc3ba99afeb09830f20c6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962119835836416/2964212835975168/STEM/d9a963fe-d262-4195-a541-8a8c4075884f.png?resizew=162)
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2022-04-23更新
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2355次组卷
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8卷引用:福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(三)数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题(已下线)专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题广东省河源市河源中学2023届高三上学期10月教学质量检测数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
解题方法
9 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为
,则该模型中圆柱的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e0166cef87d437ba03524bbdb61288.png)
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2022-04-22更新
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930次组卷
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4卷引用:浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题5 阿基米德江西省九江市五校2021-2022学年高一下学期期末测试数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
10 . 我们的数学课本《人教A版必修第二册》第121页介绍了“祖暅原理”:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为
,高皆为
的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上,用平行于平面
且与
任意距离
处的平面截两个几何体,可横截得到一个圆面和一个圆环面,可以证明
总成立.据此,当
时“椭半球体”的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/6ba2621d-225e-4a08-a484-a4d6d3c78e7a.png?resizew=427)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab038ce93c6007e3ff372a167f2dac5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009467e7d7de6caeb1eb01210ccb71ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c1eff3febd98b4f5343cfb106ff52c0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/6ba2621d-225e-4a08-a484-a4d6d3c78e7a.png?resizew=427)
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