1 . 如图，在中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．

(1)求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值．

2 . 某数学建模兴趣小组参与数学建模活动，借助简易测角器和皮尺对学校教学楼顶的国旗高度进行测量．选定教学楼所处地面内的两点，在国旗正南方向的点用测角器测得国旗顶部的仰角为，在国旗北偏东方向的点测得国旗顶部的仰角为，用皮尺测得两点间的距离为42米，测角器距离地面6米，则国旗顶部距离地面的高度大约为__________米．(精确到0.01，参考数据：