1 . 如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在处，处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出模型，描述蜘蛛爬行的最短路线.

       

2 . 设四面体中，有条棱长为，其余条棱长为.
(1)时，求的取值范围；
(2)时，求的取值范围；
(3)时，求的取值范围.

3 . 三角形ABC中，AC＝3、BC＝4、AB＝5，各边都与半径为2的球O相切.

(1)求球心O到三角形各边的距离；
(2)求球心O到三角形ABC所在平面的距离；
(3)求球心O到三角形各顶点的距离.

4 . 看图阅读：

底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体（parallelopiped），侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体（rightparallelopiped），底面是矩形的直平行六面体叫做长方体（cuboid），棱长相等的长方体叫做正方体（cube）．
根据上述定义，试说明四棱柱集合、平行六面体集合、直平行六面体集合、长方体集合、正方体集合之间有怎样的包含关系，并用Venn图直观地表示这种关系．

5 . 用一个平面截正方体，截面的形状会是什么样的？请你给出截面图形的分类原则，找到截得这些形状截面的方法，画出这些截面的示意图．例如，可以按照截面图形的边数进行分类：
(1)如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？
(2)如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？
(3)能否截出正五边形？为什么？
(4)是否存在正六边形的截面？为什么？
(5)有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？

6 . 画一个六面体：
(1)使它是一个四棱柱；
(2)使它是由两个三棱锥组成的；
(3)使它是五棱锥.

7 . 观察下图，分别判断①中的三棱镜和②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对.

8 . 三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的空间图形？

9 . 用厚纸按如下三个图样画好后剪下，再沿图中虚线折起来粘好，得到的分别是什么空间图形？

10 . 多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的空间图形？