1 . 如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在处，处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出模型，描述蜘蛛爬行的最短路线.

       

2 . 设四面体中，有条棱长为，其余条棱长为.
(1)时，求的取值范围；
(2)时，求的取值范围；
(3)时，求的取值范围.

3 . 如图，一个几何体由一个长方体与一个半圆柱组成，且，分别为圆柱上下底面的直径，，，设，试求：（以下结果用表示）

(1)该几何体的表面积与体积；
(2)从点沿几何体表面到点的最短距离；

4 . 三角形ABC中，AC＝3、BC＝4、AB＝5，各边都与半径为2的球O相切.

(1)求球心O到三角形各边的距离；
(2)求球心O到三角形ABC所在平面的距离；
(3)求球心O到三角形各顶点的距离.

5 . 某景区准备设计一景观，其上部是圆锥形的顶棚，如图所示.圆锥顶点为B，底面圆心为O，半径为2米.通过金属杆AB支撑在地面A处（AB垂直于地面），，，…，支撑着顶棚，，，，…，是底面圆周上的n等分点，圆锥顶点距地面10米，设金属杆，，…，所在直线与圆锥底面所成的角都为（金属杆不计粗细）.

(1)当为60°且n=3时，求AO，，，的总长.
(2)当n一定，变化时，为美观与安全起见，要求AO，，，…，的总长最短，此时的正弦值是多少？并由此说明n越大，O点的位置将会上移还是下移.

6 . 已知正方体的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.

(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面上运动，求的最小值.

7 . 如图所示，一只小蚂蚁正从圆锥底面上的点A沿圆锥体的表面匀速爬行一周，又绕回到点A，已知该圆锥体的底面半径为，母线长为，试问小蚂蚁沿怎样的路径如何爬行，才能最快到达点A?并求出该路径的长.

8 . 看图阅读：

底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体（parallelopiped），侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体（rightparallelopiped），底面是矩形的直平行六面体叫做长方体（cuboid），棱长相等的长方体叫做正方体（cube）．
根据上述定义，试说明四棱柱集合、平行六面体集合、直平行六面体集合、长方体集合、正方体集合之间有怎样的包含关系，并用Venn图直观地表示这种关系．

9 . 用一个平面截正方体，截面的形状会是什么样的？请你给出截面图形的分类原则，找到截得这些形状截面的方法，画出这些截面的示意图．例如，可以按照截面图形的边数进行分类：
(1)如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？
(2)如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？
(3)能否截出正五边形？为什么？
(4)是否存在正六边形的截面？为什么？
(5)有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？

10 . 画一个六面体：
(1)使它是一个四棱柱；
(2)使它是由两个三棱锥组成的；
(3)使它是五棱锥.