1 . 足球起源于中国东周时期的齐国,当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段,制定了较为完备的体制.如专门设置了球场,规定为东西方向的长方形,两端各设六个对称的“鞠域”,也称“鞠室”,各由一人把守.比赛分为两队,互有攻守,以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计,所以每一次球的外观都不同,拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起,世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球,沿用至今.如图Ⅰ,三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成,形成一个近似的球体.现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球,其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段,如图Ⅱ,则该足球的表面积约为
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2 . (2017·石家庄一模)祖暅是南北朝时期的伟大数学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为( )
A.①② | B.①③ |
C.②④ | D.①④ |
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2017-04-14更新
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640次组卷
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9卷引用:安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二(凌志班)上学期期中数学(文)试题
安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二(凌志班)上学期期中数学(文)试题2017届河北省石家庄市高三一模考试(文科)数学试卷2017届河北省石家庄市高三数学一模考试(理科)试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题2018届高三数学文科二轮复习:专题检测(四) 空间几何体的三视图、表面积与体积广东省梅州市2020届高三下学期总复习质检数学(理)试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷(八)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 第13.3节 综合训练【课后练】 第4.5节综合训练 课后作业-湘教版(2019)必修(第二册) 第4章 立体几何初步
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3 . 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,平面, , , ,则三棱锥外接球的表面积为
A. | B. | C. | D. |
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2018-06-17更新
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375次组卷
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10卷引用:安徽省池州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
安徽省池州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题安徽省池州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试题数学(理)安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)《高频考点解密》—解密14 空间几何体(已下线)解密13 空间几何体-备战2018年高考文科数学之高频考点解密黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学(文)试题山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末数学试题(已下线)解密13 空间几何体 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密13 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练
4 . 中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑,它是指四面皆为直角三角形的四面体,现有四面体为一个鳖臑,已知平面,,,若该鳖臑的每个顶点都在球的表面上,则球的表面积为_______ .
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2018-07-05更新
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378次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,若某个鳖臑的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示),则该鳖臑外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上,且.若球的表面积为,则这个三棱柱的体积是( )
A. | B. | C. | D.1 |
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名校
7 . 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为
A. | B. | C. | D. |
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2018-07-03更新
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307次组卷
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9卷引用:安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题【全国市级联考】湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题【全国市级联考】湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题广西北海市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题陕西省铜川一中2020-2021学年高一上学期期末数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题河南省商开大联考2020-2021学年高一上期期末考试数学试题青海省玉树州三校(二高、三高、五高)2021-2022学年高二上学期期末联考数学(理科)试题青海省玉树州三校(二高、三高、五高)2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题
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8 . 《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形,该“阳马”的体积为,若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取,则商鞅铜方升的容积约为
A.立方寸 | B.立方寸 |
C.立方寸 | D.立方寸 |
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10 . 祖暅(公元前5-6世纪),祖冲之之子,是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为,高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面,可以证明知总成立.据此,短轴长为,长轴为的椭球体的体积是__________ .
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