名校
1 . 如图所示,在六面体ABEDC中,
,
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b93cc37535db8470514d5f4498646b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6dfeb7c38775d7a118d23a667a171b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d60f139c4b98bdc25786b1616b0bb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5277fa450a0c513a86a74420f8ee99f6.png)
A.1 | B.3 | C.![]() | D.4 |
您最近一年使用:0次
名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,该圆锥―定被分为一个小圆锥和一个圆台 |
B.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 |
C.圆台的所有母线延长不一定交于一点 |
D.一个多面体至少有3个面 |
您最近一年使用:0次
2024-06-08更新
|
222次组卷
|
2卷引用:安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
名校
3 . 下列说法中正确的是( )
A.多面体的每条棱都是一条线段 |
B.在四棱台![]() ![]() |
C.上、下底面均为正方形的四棱台的四条侧棱长一定相等 |
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 |
您最近一年使用:0次
名校
4 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体,有著名的欧拉公式:
,其中
为顶点数,
为棱数,
为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点、棱、面之间的一些数量关系.例如,每个面都是四边形的凸六面体,我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面,每个面有4条边,六个面相加共24条边;另一方面,每条棱出现在两个相邻的面中,因此每条棱恰好被计算了两次,即共有12条棱;再根据欧拉公式,
,可以得到顶点数
.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:
个顶点的凸多面体,至多有
条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad4e1f7f53a3c6d988ce09f140255031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3eb4e7cb0cbf60dcd981c7c088d7fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ec5d76db9bd05547932966c9913dc2.png)
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1135ff484a9f35e45865fd684b6a0e21.png)
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
您最近一年使用:0次
名校
5 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图在一个棱长为4的正方体中,
,
,……,
,过
三点可做一截面,类似地,可做8个形状完全相同的截面.关于截面之间的位于正方体正中间的这个几何体,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36fb8219ce5186e7bb59a132eb881ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ff01e2d34ecd3a793aefca53539ba1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05700c3d8a6eddac23d7ff80dcccccc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2e2fff17f81d5d24e3c76039b7ed51b.png)
A.当此半正多面体是由正八边形与正三角形围成时,边长为2 |
B.当此半正多面体是由正方形与正三角形围成时,表面积是![]() |
C.当此几何体为半正多面体时![]() ![]() |
D.当此几何体是半正多面体时,可能由正方形与正六边形围成 |
您最近一年使用:0次
23-24高一下·全国·课前预习
6 . 多面体、旋转体
类别 | 多面体 | 旋转体 |
定义 | 一般地,由若干个 | 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 |
图形 | ||
相关概念 | 面:围成多面体的各个 棱:两个面的 顶点:棱与棱的公共点 | 轴:形成旋转体所绕的定直线 |
您最近一年使用:0次
7 . 凸多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有很多有趣的性质.例如三棱锥的每个顶点处有3条棱,每条棱与2个顶点连接,故
;三棱锥每个面有3条棱,相邻两个面之间有一条公共棱,故
;凸多面体的欧拉公式:
等等.各个面都是全等的正多边形的凸几何体叫做正多面体.例如,四个面都是正三角形的三棱锥是正四面体,六个面都是正方形的四棱柱是正方体.由正多面体每个面的中心构成的几何体显然也是正多面体,把二者称为对偶正多面体.例如由正四面体四个面的中心构成正四面体,所以正四面体的对偶是本身.试根据以上信息解决以下问题.
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b8da9e123b736be3cb12283fd4e458d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e949cd590be07020da96ac95f03ad6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a098e3851f80b3d3c273d34416c4778e.png)
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
您最近一年使用:0次
8 . 多面体欧拉定理是指:若多面体的顶点数为
,面数为
,棱数为
,则满足
. 已知某
面体各面均为五边形,且经过每个顶点的棱数为3,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e74d22956ee787efc6b943aac41c7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
A.6 | B.10 | C.12 | D.20 |
您最近一年使用:0次
2024-04-24更新
|
225次组卷
|
3卷引用:河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河南省濮阳市普通高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)11.1.3 多面体与棱柱-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
23-24高一下·全国·课前预习
9 . 空间几何体、多面体、旋转体的定义
空间几何体:如果我们只考虑物体的________ 和________ ,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
空间几何体:如果我们只考虑物体的
您最近一年使用:0次
名校
10 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为![]() |
C.高为![]() | D.外接球的体积为![]() |
您最近一年使用:0次
2024-03-13更新
|
633次组卷
|
3卷引用:2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题