名校
1 . 如图所示，正方体
的棱长为2，
是
上的一个动点，，则
的最小值是_______ ．
的棱长为2，是上的一个动点，，则的最小值是
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2020-09-12更新
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1368次组卷
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9卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题山东省日照市2019—2020学年第二学期高一期末校际联合考试数学试题山东省日照市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第19讲 空间几何体概念湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题
2 . 如图，在正四棱柱中，
，
，点
为
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，，，点为上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-16更新
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565次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研备考数学试题
名校
3 . 如图所示，在正三棱柱
中，
，
，为
的中点，
是
上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱
到的最短路线为
.设这条最短路线与的交点为
，求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）
和
的长.
中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）
和的长.
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2020-08-15更新
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1105次组卷
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13卷引用：广东省郁南县连滩中学2019-2020学年高一下学期5月摸底数学试题
广东省郁南县连滩中学2019-2020学年高一下学期5月摸底数学试题（已下线）新课标高三数学轨迹问题、几何体的结构与三视图专项训练（河北）（已下线）第01章 章末检测（B）-2018-2019版数学同步人教A版必修2河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.1 基本立体图形及其直观图-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积（已下线）第4课时 课中 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第19讲 空间几何体概念6.1基本立体图形练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期9月月考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体棱长为
，如图，为上的动点，
平面
.下面说法正确的是（）
棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）A．直线与平面所成角的正弦值范围为 |
B．点与点 重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 |
C．点为的中点时，若平面经过点 ，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D．已知为 中点，当 的和最小时，为的中点 |
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2020-07-02更新
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6016次组卷
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18卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题广东省广州市部分学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省衡水中学2021届高三上学期四调数学（理）试题湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
5 . 正方体
的棱长为1，点在正方体的表面
上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径. 已知点到
的最短路径
等于点到点
的最短路径
. 则的最大值为
的棱长为1，点在正方体的表面上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径. 已知点到的最短路径等于点到点的最短路径. 则的最大值为A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-03-23更新
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1102次组卷
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8卷引用：广东省佛山市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省佛山市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题2020届北京市清华附中高三第二学期第三次统练数学试题2020届北京市八一中学高三数学四月份统练试题（已下线）【新教材精创】11.1.3多面体与棱柱练习(1）（已下线）【新教材精创】11.1.3多面体与棱柱练习(2）（已下线）【新教材精创】11.1.1空间几何体与斜二测画法练习(2)江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题
名校
7 . 如图，在长方体中，
,而对角线
上存在一点，使得
取得最小值，则此最小值为
中，,而对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为A． | B． | C． | D． |
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2019-06-17更新
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445次组卷
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6卷引用：【校级联考】广东省六校2019届高三第四次联考文科数学试题
12-13高三上·吉林·期末
名校
8 . 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中
A． | B． 与 相交 | C． | D．与所成的角为 |
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2019-03-25更新
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2263次组卷
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19卷引用：2012-2013学年广东省实验中学高二下学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年广东省实验中学高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考数学试卷2014-2015学年广东省佛山一中高二上学期第一次段考理科数学试卷（已下线）2012届吉林省吉林市高三上学期期末考试理科数学（已下线）2012届浙江省六校高三第一次联考理科数学（已下线）2013届四川省射洪县射洪中学高三零诊理科数学试卷2015-2016学年安徽省蚌埠市二中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年广西武鸣县高中高二上段考文科数学试卷2015-2016学年广西武鸣县高中高二上段考理科数学试卷【校级联考】湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖南省株洲市7校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题2020届陕西省西安交通大学附中上学期高三第四次诊断数学（文）试题（已下线）山西省山西大学附中2012-2013学年高二上学期十月月考数学理科试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（文）试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）江西省新余市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）第11课时 课中 直线与直线垂直（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知长方体
的棱长分别为3、4、5，一只蚂蚁由长方体的顶点
出发，沿长方体表面爬行到点
，则蚂蚁爬行的最短路程长为________ ．
的棱长分别为3、4、5，一只蚂蚁由长方体的顶点出发，沿长方体表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程长为
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名校
10 . 如图，在三棱柱中，
底面
，∠ACB=90°，
为
上的动点，则
的最小值为
中，底面，∠ACB=90°，为上的动点，则的最小值为A． | B． | C．5 | D． |
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2019-01-25更新
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1150次组卷
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8卷引用：【市级联考】广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题
【市级联考】广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题广东省广东实验中学2019-2020学年高二上学期开学摸底考试数学试题【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）专题01+空间几何体的结构（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
