名校
1 . 已知正方体
棱长为4，M为棱
上的动点，
平面
，则下列说法正确的是（ ）
棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（ ）A．若N为 中点，当 最小时， |
B．当点M与点 重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 |
C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 |
D．当点M与点C重合时，四面体 内切球表面积为 |
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2023-04-25更新
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2070次组卷
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8卷引用：广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题
广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题安徽省合肥市第七中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题09 立体几何初步黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）
2 . 如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路线长为__ ．
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名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，P为线段
上的动点．
(1)当P为线段上的中点时，求三棱锥
的体积；
(2)当P在线段上移动时，求
的最小值．
中，，，，P为线段上的动点．(1)当P为线段
上的中点时，求三棱锥的体积；(2)当P在线段
上移动时，求的最小值．
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2023-03-28更新
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2593次组卷
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8卷引用：广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》
名校
4 . 如图，若正方体的棱长为2，点
是正方体的上底面
上的一个动点（含边界），
，
分别是棱
，上的中点，有以下结论：
①
在平面
上的投影图形的面积为定值；
②平面
截该正方体所得的截面图形是五边形；
③
的最小值是
；
④若保持
，则点在上底面内运动路径的长度为
其中正确的是______ .（填写所有正确结论的序号）
是正方体的上底面上的一个动点（含边界），，分别是棱，上的中点，有以下结论：①
在平面上的投影图形的面积为定值；②平面
截该正方体所得的截面图形是五边形；③
的最小值是；④若保持
，则点在上底面内运动路径的长度为其中正确的是
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2023-03-14更新
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579次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题
名校
5 . 在直三棱柱中，
，点P在线段
上，则
的（ ）
中，，点P在线段上，则的（ ）A．最小值为 | B．最小值为 |
C．最大值为 | D．最大值为 |
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2023-02-07更新
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855次组卷
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6卷引用：广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲（已下线）专题07 基本立体图形 （四大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长均为
为线段
的中点,
,其中
,则下列选项正确的是（ ）
的棱长均为为线段的中点,,其中,则下列选项正确的是（ ）A．当 时, |
B．当 时, 的最小值为 |
C．若直线 与平面 所成角为 ,则点的轨迹长度为 |
D．当 时,正方体被平面 截的图形最大面积为 |
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2023-02-07更新
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657次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮南区2023届高三下学期期初摸底数学试题
真题
名校
7 . 如图，三棱柱中，
底面
，
，
是上一动点，则
的最小值是_______ ．
中，底面，，是上一动点，则的最小值是
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2023-01-19更新
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700次组卷
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21卷引用：广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2011年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷三（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-1空间几何体与点等练习卷（已下线）2013-2014学年上海市金山中学高二4月阶段测试数学试卷2015-2016学年江西南昌二中高二下期中数学（理）试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359高中数学解题兵法 第三十讲 高维向低维的转化与变换2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）上海市格致中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球 (2）山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块六 立体几何 大招8 翻折问题之平面化（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱上
靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．保持 与 垂直时，M的运动轨迹是线段 |
C．若保持 ，则点M在侧面内运动路径长度为 |
D．当M在D点时，三棱锥 的体积取到最大值 |
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2022-12-27更新
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700次组卷
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5卷引用：广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
名校
9 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则
周长的最小值为__ .
中，E为棱的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为
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2022-11-20更新
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748次组卷
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18卷引用：广东深圳明德实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题
广东深圳明德实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题2017届江西师范大学附属中学高三3月月考数学（文）试卷江西省南昌市第三中学2017-2018学年度上学期高二期末考试数学(理)试题【市级联考】四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学（文）试题江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期月考数学（文）试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷293（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷304（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00158】北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期末测评上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
10 . 已知棱长都为3的正三棱柱中，
分别为棱
上的点，当
取得最小值时，
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，分别为棱上的点，当取得最小值时，与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-10-31更新
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567次组卷
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5卷引用：广东省2023届高三上学期10月大联考数学试题
