名校
1 . 已知圆柱体的底面半径为
，高为
，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为______ ．
，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为
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2023-06-17更新
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594次组卷
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6卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时 ）（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）
2 . 如图，已知圆柱的高为h，底面半径为
，轴截面为矩形
，在母线
上有一点
，且
，在母线
上取一点
，使
，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为________ ．
，轴截面为矩形，在母线上有一点，且，在母线上取一点，使，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为
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解题方法
3 . 如图，某圆柱体的高为
，
是该圆柱体的轴截面.已知从点
出发沿着圆柱体的侧面到点
的路径中，最短路径的长度为
，则该圆柱体的体积是（ ）
，是该圆柱体的轴截面.已知从点出发沿着圆柱体的侧面到点的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的体积是（ ） | A．3 | B． | C． | D． |
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2023-05-28更新
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653次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2023届高三模拟仿真数学试题
名校
4 . 某圆柱的侧面展开图是长为4
、宽为2的矩形，则该圆柱的体积可能为（ ）
、宽为2的矩形，则该圆柱的体积可能为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-21更新
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634次组卷
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3卷引用：湖南省部分校2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
5 . 如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为
的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是
中点，现有一只妈蚁位于外壁
处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ）
的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-21更新
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1925次组卷
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17卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）（已下线）高一下学期期末测试B卷（人教A版（2019）必修第二册全册：平面向量、复数、立体几何、概率统计）（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时）（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷（已下线）13.1 基本立体图形（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13 基本立体图形（第2课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 高一下期中重组篇（湖北）（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（提升版）（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
6 . 用一张
的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则圆柱的轴截面面积是_____ 
.
的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则圆柱的轴截面面积是.
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2023-04-19更新
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167次组卷
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3卷引用：第六章 1.3简单旋转体--球、圆柱、圆锥和圆台 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
第六章 1.3简单旋转体--球、圆柱、圆锥和圆台 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
7 . 一个平面
斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆
.若圆柱底面圆半径为
，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为
，则下列对椭圆的描述中，错误的是（ ）
斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆.若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，错误的是（ ）A．短轴为 ，且与 大小无关 | B．离心率为 ，且与大小无关 |
C．焦距为 | D．面积为 |
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2023-02-08更新
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356次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2022高二·上海·专题练习
8 . 如图，
是圆柱的直径且
，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)求三棱锥
体积的最大值；
(3)若
，是
的中点，点在线段上，求
的最小值．
是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)求三棱锥
体积的最大值；(3)若
，是的中点，点在线段上，求的最小值．
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真题
解题方法
9 . 已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．
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2022-11-09更新
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289次组卷
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2卷引用：1984年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
名校
10 . 用一张长为
，宽为的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（ ）
，宽为的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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2022-11-03更新
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276次组卷
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2卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题
