1 . 一个棱长为2的正方体容器,将8个直径均为1的球放入容器内,容器正中央能放入的最大的球的直径为________ .
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2021·全国·模拟预测
2 . 同纬度航行是指船在同一纬度航行,只向东或向西.如图所示,假设点D为地心,若一艘船用时8小时从A地同纬度航行至B地,其所在纬度为,A地与B地的经度差,取地球半径DA=6400千米,1节≈千米/时,,,则该船的航行速度大约为( )
A.16节 | B.20节 | C.32节 | D.37节 |
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3 . 过球心的平面截球所得的截面圆称之为球的大圆.对于球面上两点A,B,过点A,B的球的大圆的劣弧长称为点A与点B之间的球面距离.已知距球心距离为3的平面截球O得截面圆,点P,Q为圆上的两点,,若OP,OQ与所成的角均为,则点P与点Q之间的球面距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 如图,二面角的大小为,半径为2的球O与平面相切于点A,与相交于圆,为圆的一条直径,,.
(1)证明:平面;
(2)过球心的平面截球面所得圆称为大圆,如圆O,不过球心的平面截球面所得的圆为小圆,如圆,过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离,球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A、B两点间的球面距离.(如果某个)满足,则可将记作)
(1)证明:平面;
(2)过球心的平面截球面所得圆称为大圆,如圆O,不过球心的平面截球面所得的圆为小圆,如圆,过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离,球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A、B两点间的球面距离.(如果某个)满足,则可将记作)
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