如图，二面角
的大小为
，半径为2的球O与平面
相切于点A，与
相交于圆
，
为圆的一条直径，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个
)满足
，则可将记作
)
的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，.（1）证明：
平面；（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆
，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个)满足，则可将记作)
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更新时间：2021-05-28 20:39:08
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，球
的表面积为
，球心为空间直角坐标系
的原点，且球分别与
轴的正交半轴交于
三点，已知球面上一点
.
（1）求
两点在球上的球面距离；
（2）过点
作平面
的垂线，垂足
，求的坐标，并计算四面体
的体积；
（3）求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
的表面积为，球心为空间直角坐标系的原点，且球分别与轴的正交半轴交于三点，已知球面上一点.（1）求
两点在球上的球面距离；（2）过点
作平面的垂线，垂足，求的坐标，并计算四面体的体积；（3）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
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【推荐2】已知地球的半径为
，在北纬
圈上有、
两点.若点的经度为东经
，点的经度为西经
，求、两点的球面距离.
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解题方法
【推荐3】如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形
的三边长为
，
，
，三个角大小为，，
，球的半径为.
(1)求证：
(2)①求球面三角形的面积
（用，，，表示）.
②证明：
.
的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.(1)求证：
(2)①求球面三角形
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.
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【推荐1】如图，在三棱锥中，顶点在底面
上的射影在棱
上，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
中，顶点在底面上的射影在棱上，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
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(0.65)
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，
．
(1)求直线
与平面ABC所成的角；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，．(1)求直线
与平面ABC所成的角；(2)若
，求二面角的正弦值．
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为正方形，
分别是
的中点，
，
.
平面
；
与
所成角.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在正四棱锥
中，
，E、F分别为PB、PD的中点，平面AEF与棱PC的交点为G．
(1)求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的正切值的大小；
(2)求
的值．
中，，E、F分别为PB、PD的中点，平面AEF与棱PC的交点为G．(1)求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的正切值的大小；
(2)求
的值．
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适中
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【推荐2】如图，三棱锥
中，
底面ABC，
，
，
，点M满足
，N是PC的中点．
(1)请写出一个
的值使得
平面AMN，并加以证明；
(2)若二面角
大小为45°，且
，求点M到平面PAC的距离．
中，底面ABC，，，，点M满足，N是PC的中点．(1)请写出一个
的值使得平面AMN，并加以证明；(2)若二面角
大小为45°，且，求点M到平面PAC的距离．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图所示，在正四棱锥中，O为底面正方形的中心，E为侧棱PB上的动点.侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角为60°.
(1)求侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值；
(2)若
，问在棱AD上是否存在一点F，使
侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.
中，O为底面正方形的中心，E为侧棱PB上的动点.侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角为60°.(1)求侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值；
(2)若
，问在棱AD上是否存在一点F，使侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.
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