1 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．
（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．
和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角
的余弦值；（3）求新多面体为几面体？并证明．
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2021-05-11更新
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1023次组卷
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7卷引用：专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
2 . 在空间直角坐标系
中，棱长为1的正四面体
的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面
上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（ ）
中，棱长为1的正四面体的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（ ）A．若 平面，则S可能为正方形 |
B．若点A与坐标原点O重合，则S的面积为 |
C．若 ，则S的面积不可能为 |
D．点D到坐标原点O的距离不可能为 |
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2021-03-23更新
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1809次组卷
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3卷引用：考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
名校
解题方法
3 . 如图，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥A－SBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（ ）
| A．AS⊥CD |
B．正四棱锥S－BCDE的外接球半径为 |
C．正四棱锥S－BCDE的内切球半径为 |
| D．由正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱 |
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2021-02-28更新
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1799次组卷
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9卷引用：专题17 几何体与球切、接的问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）
（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）数学试题江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省广州市番禺区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
4 . 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是
| A．“羡除”有且仅有两个面为三角形 | B．“羡除”一定不是台体 |
| C．不存在有两个面为平行四边形的“羡除” | D．“羡除”至多有两个面为梯形 |
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2020-11-05更新
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360次组卷
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6卷引用：考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过
（已下线）考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题广东省河源市2021届高三下学期3月第一次联考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体
名校
解题方法
5 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为
，则该二十四等边体外接球的表面积为_____ ．
，则该二十四等边体外接球的表面积为
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2020-07-22更新
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466次组卷
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6卷引用：专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
6 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数＋表面数－棱长数＝2.在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯
（结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有
，
，
，
，
，
，
，等，则结构含有正六边形的个数为（ ）
（结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有，，，，，，，等，则结构含有正六边形的个数为（ ）
| A．12 | B．24 | C．30 | D．32 |
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2020-06-01更新
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809次组卷
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7卷引用：2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用
2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用（已下线）专题13 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-备战2021年高考数学（文）纠错笔记新疆2019-2020学年高三年级第三次诊断性测试数学（理）试题广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第六章 计数原理单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题（已下线）11.3 多面体与旋转体
7 . 在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PA+PB的最小值为_____ ．
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2020-07-28更新
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175次组卷
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3卷引用：第八章 立体几何8.2 空间点、线、面的位置关系
8 . 已知四面体中，
，
,
，
为其外接球球心，
与
所成的角分别为
．有下列结论：
①该四面体的外接球的表面积为
②该四面体的体积为
③
④
其中所有正确结论的编号为：（ ）
中，，,，为其外接球球心，与所成的角分别为．有下列结论：①该四面体的外接球的表面积为
②该四面体的体积为③
④其中所有正确结论的编号为：（ ）
| A．①④ | B．①② | C．②③ | D．③④ |
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2020-01-14更新
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319次组卷
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3卷引用：2020届高三2月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》
2020届高三2月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题12 三角形的心的千万应用-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高湖南省岳阳市2019-2020学年高三上学期末数学理科试题
9 . 下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是
| A．4 | B．5 | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 四面体的棱长
，其余棱长均为
，则该四面体外接球半径为（ ）
的棱长，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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