1 . 已知矩形ABCD中，，，分别为中点，为对角线交点，如图1所示．现将和剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿将，折叠，并使与重合，与重合，连接，得到由平面，，，围成的无盖几何体，如图2所示．
   
(1)求证：平面；
(2)若为棱上动点，求的最小值；
(3)求此多面体体积的最大值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，，．
记，给出下列四个结论：
①对于任意点H，都存在点P，使得平面平面；
②的最小值为；
③满足的点P有无数个；
④当取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为．

其中所有正确结论的序号是________．

3 . 将一个边长为的正六边形（图）沿对折，形成如图所示的五面体，其中，底面是正方形.

(1)求五面体（图）中的余弦值：
(2)如图，点分别为棱上的动点.
①求周长的最大值，并说明理由；
②当周长最大时，求平面与平面夹角的余弦值.