1 . 已知正四面体中，M，N分别为棱上的点，且，，则点M、N在底面的射影所在的直线与所成角的正切值是_______．

3 . 如图所示，在正方体中，分别是棱、的中点，的顶点P在棱与棱上运动，有以下四个命题：

（1）平面；
（2）平面⊥平面；
（3）在底面上的射影图形的面积为定值；
（4）在侧面上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是______．

4 . 在广场上，一盏路灯挂在一根米的电线杆顶上（电线杆的底部记为），假设把路灯看作是一个点光源，身高米的女孩站在离点米的处，若女孩向点前行米到达点，然后从点出发，绕着以为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积是______．

5 . 已知正四棱锥可绕着任意旋转，平面，若，，则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是________．