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解题方法
1 . 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率
晶胞含有原子的体积
晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________ .
晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为
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2023-12-21更新
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263次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
2 . 一个正四棱台形状的鱼塘，灌满水时，蓄水量为
，若它的两底面边长分别为
和
，则此时鱼塘的水深（ ）
，若它的两底面边长分别为和，则此时鱼塘的水深（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为
和
，高为
（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到
）
和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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708次组卷
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4卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学 2024届高三上学期第二次月考数学试题
4 . 若圆锥的底面直径和高都等于
，则该圆锥的体积为（ ）
，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-23更新
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749次组卷
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2卷引用：山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
5 . 若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为
，则其体积为___________ .
，则其体积为
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6 . 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则
______ .
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2023-07-28更新
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348次组卷
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3卷引用：山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
7 . 如图，圆柱
的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（ ）
的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-27更新
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487次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期12 月月考数学试题
8 . 已知正四棱台上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为3，则此棱台的体积为___________ ．
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名校
解题方法
9 . 著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1263次组卷
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9卷引用：山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
10 . 已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为56，则该圆台的高为（ ）
，则该圆台的高为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-03-27更新
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1410次组卷
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5卷引用：山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省部分名校2022-2023学年高二下学期3月大联考数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）
