解题方法
1 . 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________ ．
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2023-01-17更新
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2863次组卷
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7卷引用：山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题青海省2021年12月普通高中学业水平考试数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）
名校
解题方法
2 . 已知一个圆锥的体积为
，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ）
，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2022-02-08更新
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5738次组卷
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16卷引用：山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题浙江省舟山二中(田家炳中学)2022届高三下学期开学考试数学试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题广东省开平市忠源纪念中学2022届高考考前热身数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题（八）四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市实验中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-08-28更新
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7444次组卷
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44卷引用：山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题
山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题（已下线）第一章+空间几何体（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）【新东方】双师294高一下辽宁省沈阳市五校2020-2021学年高一6月联考数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市舒城县2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-6题1江西省安福中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题广东省广州市执信中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-6题（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河北省保定市高碑店第三中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性测试数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测3数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）6（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题1-5河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，为的中点，为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-12-03更新
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5055次组卷
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11卷引用：山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
5 . 已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为56
，则该圆台的高为（ ）
，则该圆台的高为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-03-27更新
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1421次组卷
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5卷引用：山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省部分名校2022-2023学年高二下学期3月大联考数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）
名校
解题方法
6 . 著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1310次组卷
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10卷引用：山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
7 . 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（ ）
，则下列叙述正确的是（ ）| A．正三棱锥高为3 | B．正三棱锥的斜高为 |
C．正三棱锥的体积为 | D．正三棱锥的侧面积为 |
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2021-09-23更新
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3878次组卷
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24卷引用：山东省日照天立高中2020—2021学年高一5月月考数学试题
山东省日照天立高中2020—2021学年高一5月月考数学试题辽宁省沈阳市重点联合体2019-2020学年度下学期高一期末考试数学试卷（已下线）【新东方】双师181高一下辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期第三次联考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十九 柱、锥、台的体积（已下线）专题34 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积A卷（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积和体积（第1课时）练案 （原卷版）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）6.6.2柱、锥、台的体积（课件+练习）（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练(4)（人教B）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（人教B）4.5.1 几种简单几何体的表面积广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
8 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为
和
，高为
（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到
）
和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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792次组卷
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5卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学 2024届高三上学期第二次月考数学试题
9 . 若圆锥的底面直径和高都等于
，则该圆锥的体积为（ ）
，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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785次组卷
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2卷引用：山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
10 . 以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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1439次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2022届高三一模统考（3月）数学试题
