名校
解题方法
1 . 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童,其中上,下底面均为正方形,且边长分别为8和4,侧面是全等的等腰梯形,且梯形的高为
,则该盆中最多能装的水的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b91d650c2fc1a741fabdb333b09aeb6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.448 |
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2 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为
米,侧棱长为5米,则其体积为( )立方米.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
A.![]() | B.24 | C.![]() | D.72 |
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2023-08-01更新
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925次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题
湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积(六大题型)(讲义)江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题(已下线)第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)黄金卷06(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(2) -期末真题分类汇编(江苏专用)
3 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半,则平地降雨量约是( )寸.(结果四舍五入取整数)(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2023-07-06更新
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528次组卷
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4卷引用:云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题
22-23高一下·浙江湖州·期末
名校
4 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家,他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为
,则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9c176877b59cd7c34fcc0838b05493.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-13更新
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220次组卷
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4卷引用:浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题(已下线)浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)重组4 高一期末真题重组卷(浙江卷)A基础卷
5 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,圆柱的高为
.设酒杯上部分(圆柱)的体积为
,下部分(半球)的体积为
,则
的值是________ .
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2023-08-01更新
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406次组卷
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4卷引用:福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题
福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
6 . 中国是瓷器的故乡,“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所示,该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高(高为
)的圆台组合面成,其直观图如图2所示,已知圆柱的高为
,底面直径
,底面直径
,若忽略该瓷器的厚度,则该瓷器的容积为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/11/96cf1d57-90f4-4093-bedc-0f5bec3ebaf0.jpg?resizew=100)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/11/2705d28a-939a-419b-ae24-193350e23d3a.png?resizew=114)
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2023-07-09更新
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387次组卷
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8卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省承德市部分学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷(人教B)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
7 . 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子,桌子上放一个装满粮食的升斗,斗面用红纸糊住,斗内再插一杆秤、一把尺子,寓意为粮食满园、称心如意、十全十美.下图为一种婚庆升斗的规格,把该升斗看作一个正四棱台,忽略其壁厚,则该升斗的容积约为( )(参考数据:
,参考公式:
)
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2023-02-08更新
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1297次组卷
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11卷引用:江西省金溪县第一中学2023届高三一轮复习验收考试数学(理)试题
江西省金溪县第一中学2023届高三一轮复习验收考试数学(理)试题江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试(2月联考)数学(文)试题河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题八 立体几何-1江西省信丰中学2023届高三下学期月考二数学(文)试题(已下线)2023年新高考数学终极押题卷(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(1)-期中期末考点大串讲安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题(已下线)期末复习08 空间几何体表面积和体积-期期末专项复习(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(2) -期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
8 . 中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期,秦王统一中国后,颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器,如图是当时的一种度量工具“斗”(无盖,不计厚度)的三视图(正视图和侧视图都是等腰梯形),若此“斗”的体积约为2000立方厘米,则其高约为( )(单位:厘米)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/e0243b8c-5f77-416d-b5f7-cf7d69d1712b.png?resizew=165)
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
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2023-01-15更新
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190次组卷
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3卷引用:甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文科)试题
9 . 我国历史文化悠久,“爰”铜方彝是商代后期的一件文物,其盖似四阿式屋顶,盖为子口,器为母口,器口成长方形,平沿,器身自口部向下略内收,平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm,口长13.5cm,口宽12cm,底长12.5cm,底宽10.5cm.现估算其体积,上部分可以看作四棱锥,高约8cm,下部分看作台体,则该文物的体积约为( )(参考数据:
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b45ea8e5a65ee14cb7dcc12059e5608.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/4/83faaad2-0b9c-4fd7-9c36-5d638b341404.jpg?resizew=144)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-03更新
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542次组卷
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8卷引用:辽宁省营口地区2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
的中点,先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉,再将剩下的五边形
沿着线段
折起,连接
就得到了一个“刍甍”(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/3187e76c-28ce-4a70-9da2-0e2c87d9c115.png?resizew=341)
(1)若O是四边形
对角线的交点,求证:
平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f70627e259fa4e67edff13bb3b4d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4c6641b74b01218e302370ebf71131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654830d1b3b2dc3c6ffcf3654e1d8ac0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/3187e76c-28ce-4a70-9da2-0e2c87d9c115.png?resizew=341)
(1)若O是四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e826b8202fa0e17245dcc68426c923a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d786346b0e3f2d6666a2e7bf0b7e1251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc3bf74119692ac98eb24fcfa2a3f9f.png)
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2023-01-11更新
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1159次组卷
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10卷引用:四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06空间位置关系的判断与证明(已下线)专题13 押全国卷(文科)第18题 立体几何(已下线)专题13立体几何(解答题)宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】