解题方法
1 . 在四面体
中,
为
中点,
为
外接球的球心,
.
(1)证明:
;
(2)若
,求四面体
体积的最大值.
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(1)证明:
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(2)若
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2 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/0a6d9345-1c0e-47c4-bf90-27752a3f020b.png?resizew=342)
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为
的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体
,几何体
的底面半径和高都为
,其底面和半球体的底面同在平面
内.设与平面
平行且距离为
的平面
截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
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(Ⅱ)现将椭圆
所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球
,
(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球
的体积公式,并写出椭球
,
的体积之比.
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(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为
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(Ⅱ)现将椭圆
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
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2021-04-07更新
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2755次组卷
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12卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
3 . 右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,
平面
,
,且
="2" .
(1)求证:
平面
;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6b593f5b249e1a4aa013d493670bdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac75a35a0d512cdb42d38b4b23585f5d.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c372d059202ec388960b125d4a87dc84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564376a88fa74090de9f7694226a6184.png)
(2)求四棱锥B-CEPD的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/20/1570892108587008/1570892114059264/STEM/723e12a94f90426185bbebc669674b99.png?resizew=204)
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2019-01-30更新
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344次组卷
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4卷引用:广州省高州一中2009-2010学年高二学科竞赛(数学文)
广州省高州一中2009-2010学年高二学科竞赛(数学文)(已下线)2011-2012学年广东省揭阳一中高一下期中理科数学试卷(已下线)2013-2014学年陕西南郑中学高二下学期期末考试文科数学试卷广东省梅州市兴宁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题