1 . 学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.说明过程,不要求严格证明,不考虑打印损耗的情况下,(1)计算制作该模型所需原料的质量;
(2)计算该模型的表面积(精确到0.1)
参考数据:,,
(2)计算该模型的表面积(精确到0.1)
参考数据:,,
您最近一年使用:0次
2021-07-12更新
|
583次组卷
|
7卷引用:河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
您最近一年使用:0次
2021-04-07更新
|
2750次组卷
|
12卷引用:河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题
河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】