1 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上靠近点A的三等分点，点E在线段上．

(1)求圆柱的表面积与体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)若D是的中点，求的最小值．

3 . 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形．

(1)若该几何体的高为2，求该几何体的体积V；
(2)若该几何体的侧棱长均为，求该几何体的侧面积S．

4 . 如图，在五棱锥中，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若四边形为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．

5 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．

7 . 如图，直三棱柱所有的棱长都为1，，分别为和的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图所示，五面体中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．

(1)求五面体体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、C、E.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.