1 . 如图，在棱长为3的正方体中，分别为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．

(1)过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．

3 . 如图，正方体的棱长为1，在正方体内随机取一点M.求：

(1)使四棱锥的体积小于的概率;
(2)落在以正方体的中心为球心，半径为的球的内部的概率

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若D是的中点，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

   

(1)求证： 平面；
(2)设三棱锥和四棱锥的体积分别为和，当为中点时，求的值.

6 . 正四棱锥的底面边长为4，高为1，求：

(1)求棱锥的体积和侧棱长；
(2)求棱锥的表面积．

7 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

8 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求点C到平面的距离．

9 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

   

(1)该几何体的体积；
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：面
(2)若_______，求点到平面的距离．
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．