名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥
中,
是以
为斜边的等腰直角三角形,且
.
平面
;
(2)若四棱锥的体积为4,求线段
的长.
中,是以为斜边的等腰直角三角形,且.
平面;(2)若四棱锥
的体积为4,求线段的长.
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2022-12-20更新
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190次组卷
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3卷引用：新疆昌吉州行知学校2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 在几何体
中，底面
是边长为6的正方形，
，
，
，
均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.
是线段
上的动点，
.
，求三棱锥
的体积；
(2)若平面
平面
，求
的值.
中，底面是边长为6的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.是线段上的动点，.
，求三棱锥的体积；(2)若平面
平面，求的值.
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2022-12-04更新
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522次组卷
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5卷引用：新疆生产建设兵团地州学校2023届高三上学期一轮期中调研考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，为的中点，为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-12-03更新
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5392次组卷
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11卷引用：新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
和
上各有一动点
且
，
(1)证明
.
(2)当
体积最大时，求平面
与平面
的夹角正切值.
中，和上各有一动点且，(1)证明
.(2)当
体积最大时，求平面与平面的夹角正切值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，已知四边形是梯形，
，
是正三角形．
(1)求证：
；
(2)当四棱锥体积最大时，二面角
的大小为
，求
的值.
中，已知四边形是梯形，，是正三角形．(1)求证：
；(2)当四棱锥
体积最大时，二面角的大小为，求的值.
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2022-10-23更新
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250次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第二中学2023届高三上学期月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体
和
.
；
(2)若
，求四面体
的体积.
和.
；(2)若
，求四面体的体积.
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2022-10-22更新
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540次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省临川第一中学2023届高三上学期11月教学质量检测数学（文）试题江西省2022-2023学年高三上学期11月阶段联考检测数学试题（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
，
，
底面，
，点在棱上，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
(3)求四面体
的体积．
中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．(3)求四面体
的体积．
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2022-09-29更新
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4545次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
，M为PB的中点，D为AB的中点，且
为正三角形
(1)求证：
平面PAC
(2)若
，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．
中，，M为PB的中点，D为AB的中点，且为正三角形(1)求证：
平面PAC(2)若
，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．
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2022-09-21更新
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863次组卷
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7卷引用：【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题
【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员A卷贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试题2019届福建省福州第一中学高三上学期开学质检数学（文）试题（已下线）9.4 空间角与空间距离广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心O，E为侧棱PC的中点，
(1)求证：
∥平面
(2)若
，四棱锥的体积为
，
（i）求PA；
（ii）求PA与BE所成角的余弦值.
(1)求证：
∥平面 (2)若
，四棱锥的体积为，（i）求PA；
（ii）求PA与BE所成角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图所示，已知正方体，O是底面ABCD对角线的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
，O是底面ABCD对角线的交点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2022-08-28更新
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501次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
