1 . 如图,在三棱锥中,,点在线段上,且.
(2)若,且三棱锥的体积为,求的长.
(1)求证:平面平面;
(2)若,且三棱锥的体积为,求的长.
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2 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形.(1)若直线是平面和平面的交线,证明:;
(2)若四棱锥的体积为,二面角和二面角都是,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若四棱锥的体积为,二面角和二面角都是,求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 已知某圆锥的母线长与底面直径相等,表面积为.
(1)求此圆锥的体积;
(2)若此圆锥内有一圆柱,该圆柱的下底面在圆锥的底面上,求该圆柱侧面积的最大值.
(1)求此圆锥的体积;
(2)若此圆锥内有一圆柱,该圆柱的下底面在圆锥的底面上,求该圆柱侧面积的最大值.
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今日更新
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46次组卷
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2卷引用:河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
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4 . 如图,在三棱柱中,底面侧面,,,.(1)证明:;
(2)若三棱锥的体积为,为锐角,求平面与平面的夹角.
(2)若三棱锥的体积为,为锐角,求平面与平面的夹角.
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5 . 如图,在梯形中,,,,,过点作,以为轴旋转一周得到一个旋转体.(1)求此旋转体的体积.
(2)求此旋转体的表面积.
(2)求此旋转体的表面积.
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2024·全国·模拟预测
6 . 如图,圆台的轴截面为四边形,其中,P为圆上异于,的点,M为PB的中点.(1)证明:平面.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,平面平面,求二面角的余弦值.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,平面平面,求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图,直三棱柱中,,点在线段上,且点为的重心,.
(1)证明:;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)若,求三棱锥的体积.
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解题方法
8 . 已知正四面体的棱长为3,,,过点作直线分别交,于,.设,().(1)求的最小值及相应的,的值;
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
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解题方法
9 . 已知等腰梯形,,,取的中点,将等腰梯形沿线段翻折,使得二面角为,连接、得到如图所示的四棱锥,为的中点.(1)证明:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(2)求四棱锥的体积.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图,四棱锥为正四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,四棱锥的高为1,点E在棱AB上,且.(1)若点F在棱PC上,是否存在实数满足,使得平面PDE?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(2)在第(1)问的条件下,当平面PDE时,求三棱锥的体积.
(2)在第(1)问的条件下,当平面PDE时,求三棱锥的体积.
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