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解题方法
1 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑(qiàn)堵(dǔ).斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖(biē)臑(nào).阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云·中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.(1)在下左图中画出阳马和鳖臑(不写过程,并用字母表示出来),求阳马和鳖臑的体积比;(2)若:
①在右图中,求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.
①在右图中,求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.
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解题方法
2 . 如图,已知四棱锥的体积为平面,四边形为矩形,为棱的中点,且的面积为.
(1)求点到平面的距离;
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求点到平面的距离;
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
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3 . 平面内是直角三角形且C是直角顶点,若.
(1)求证:平面平面PBC
(2)是等腰直角三角形且斜边,,求棱锥 的体积
(1)求证:平面平面PBC
(2)是等腰直角三角形且斜边,,求棱锥 的体积
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4 . 圆锥的底边半径为3,母线长为5
(1)求它的表面积
(2)求它的体积
(1)求它的表面积
(2)求它的体积
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解题方法
5 . 如图,在长方体中,,,分别为,的中点.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
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2023-11-20更新
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271次组卷
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2卷引用:海南省2023-2024学年高二上学期11月期中阶段性教学检测(一)数学试题
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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解题方法
7 . 在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.
(1)证明:平面;
(2)若,,求几何体的体积.
(1)证明:平面;
(2)若,,求几何体的体积.
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8 . 如图为长方体与半球拼接的组合体,已知长方体的长、宽、高分别为10,8,15(单位:cm),球的半径为3 cm,求该组合体的体积和表面积. (,)
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解题方法
9 . 如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形,是的中心,底面,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2023-08-20更新
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1373次组卷
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6卷引用:海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
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解题方法
10 . 如图,在直三棱柱中,,D,E分别为和的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)若,求点到平面的距离.
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2023-07-26更新
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522次组卷
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2卷引用:海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题