1 . 如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若,求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，正所在平面与矩形所在平面垂直．

（1）证明：在底面的射影为线段的中点；
（2）已知，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的体积.

5 . 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：EM∥平面ABC； （III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置； 若不存在，请说明理由.

6 . 如图，三棱柱的侧面是边长为的菱形，，且.

(1)求证: ；
(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在直角梯形中，，，，，梯形绕着直线旋转一周.

（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
（2）求所形成的封闭几何体的体积.

8 . 如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB = 6，BC = 4，AA₁ =5，过的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（ Ⅰ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

9 . 如图（1）所示，长方形中，，是的中点，将沿折起，使得，如图（2）所示，在图（2）中，
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

10 . 如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面，，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若是棱的中点，求四棱锥的体积.