1 . 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，四边形为菱形．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

4 . 如图，正方体中，，，分别在棱，，上，且，相交于点.

（1）求证：，，三线共点.
（2）若正方体的棱长为2，且，分别是线段，的中点，求三棱锥的体积.

5 . 如图1，已知等边的边长为3，点，分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；
（2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③到平面的距离为.在中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：
在线段上是否存在一点，使三棱锥的体积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分。

6 . 已知直四棱柱，四边形为正方形，，为棱的中点．

（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，.为的中点，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.

（1）证明：对任意，总有平面；
（2）当时，求四面体的体积.

9 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

10 . 如图，正三棱柱中，，，是延长线上一点，且.

（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.