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1 . 如下如图,水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽,水面高度恰为长方体高的一半,在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜(始终在桌面上,如下如图所示),此时水恰好流出时,液面与棱分别相交于点.(1)证明:四边形是矩形;
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
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解题方法
2 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图,其中分别是棱的中点.请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体.(1)求证:点在平面内;
(2)用平面截正方体,将正方体分成两个几何体,两个几何体的体积分别为,试判断体积较小的几何体的形状(不需要证明),并求的值.
(2)用平面截正方体,将正方体分成两个几何体,两个几何体的体积分别为,试判断体积较小的几何体的形状(不需要证明),并求的值.
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解题方法
3 . 如图所示,直三棱柱的体积为2,的面积为.
(1)求 到平面的距离;
(2)设为的中点,,平面平面,求二面角的正弦值.
(1)求 到平面的距离;
(2)设为的中点,,平面平面,求二面角的正弦值.
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4 . 如图,在四棱锥中,面,且.
(1)求三棱锥内切球的体积.
(2)求平面与平面的夹角的大小.
(1)求三棱锥内切球的体积.
(2)求平面与平面的夹角的大小.
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解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,为等边三角形,,为的中点,为上的一点,且.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求二面角的大小.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求二面角的大小.
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2024-01-18更新
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142次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
6 . 某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为,高为30,圆锥的母线长为20.
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?
(1)求这种“笼具”的体积(结果精确到);
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?
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2024-01-14更新
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396次组卷
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7卷引用:云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题8.12 立体几何初步全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
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解题方法
7 . 如图,在棱长为3的正方体中,分别为棱的中点.(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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2024-01-12更新
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1354次组卷
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3卷引用:云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)8.5.1直线与直线平行(分层作业)-【上好课】新疆乌鲁木齐市第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
8 . 如图,在多面体中,四边形和四边形是全等的直角梯形,且这两个梯形所在的平面相互垂直,其中,.
(1)证明:平面;
(2)若,求点F到平面的距离.
(1)证明:平面;
(2)若,求点F到平面的距离.
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9 . 在四棱锥中,为等边三角形,四边形ABCD为直角梯形,,平面平面PCD,.
(1)证明:;
(2)若四棱锥的体积为,求直线PB与平面PAD所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若四棱锥的体积为,求直线PB与平面PAD所成角的正弦值.
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2023-12-22更新
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320次组卷
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2卷引用:云南省红河州2024届高三一模数学试题
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解题方法
10 . 如图,在正四棱柱中,,是的中点.
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是,求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是,求三棱锥的体积.
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2023-10-11更新
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1031次组卷
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4卷引用:云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷